Pesquise o porquê do nome cônicas para as curvas estudadas nessa lista.
Observação. O estudo de cônicas pode ser resumido como o estudo das equações da forma
Observação. O estudo de cônicas pode ser resumido como o estudo das equações da forma
Passo 1
O enunciado nos pede para entender por que as curvas definidas pela equação geral de segundo grau
recebem o nome de “cônicas”. O que precisamos fazer é apresentar a origem geométrica e histórica desse nome.
Passo 2
Do ponto de vista geométrico, uma cônica é a curva obtida ao cortar um cone circular reto (de duas nappes) por um plano. Dependendo da inclinação e da posição desse plano em relação ao eixo do cone, obtemos três tipos básicos de seção:
– quando o plano corta apenas uma das nappes de forma oblíqua, surge uma elipse (caso particular: o círculo);
– quando o plano é paralelo a uma geratriz do cone, surge a parábola;
– quando o plano corta as duas nappes, surge a hipérbole.
– quando o plano corta apenas uma das nappes de forma oblíqua, surge uma elipse (caso particular: o círculo);
– quando o plano é paralelo a uma geratriz do cone, surge a parábola;
– quando o plano corta as duas nappes, surge a hipérbole.
Passo 3
Historicamente, o estudo dessas curvas começou num contexto puramente geométrico na Grécia Antiga. Menaechmus (século IV a.C.) já explorava elipses e hipérboles como interseções de seções de um cone, mas foi Apolônio de Perga (cerca de 200 a.C.) quem sistematizou tudo em sua obra De Sectionibus Conicis (“Sobre as Seções Cônicas”). É daí que vem o termo “cônicas”: são as seções (ou cortes) feitas no cone.
Resposta
O nome “cônicas” deriva do fato de que essas curvas são exatamente as seções que se obtêm ao intersectar um plano com um cone circular reto.