Pesquise o porquê do nome cônicas para as curvas estudadas nessa lista.
Observação. O estudo de cônicas pode ser resumido como o estudo das equações da forma
A x^2+B y^2+C x y+D x+E y+F=0
O que fizemos foi entender completamente como se comportam essas equações quando C=0. O caso C neq 0 exige um pouco mais de trabalho. No caso em que C neq 0, os gráficos continuam sendo como os do exercício [C2. o que muda é que os eixos de simetria não são mais paralelos aos eixos coordenados. Por exemplo, x y=1 tem como gráfico uma hipérbole em que seu eixo real é a reta x=y. O processo para reconhecer o tipo de gráfico quando C neq 0 é chamado de rotação. Veja as listas de exercícios extras para mais detalhes.

Passo 1

Vamos lembrar o que são as curvas cônicas: são todas as curvas definidas pela equação de segundo grau em duas variáveis
A x^2 + B y^2 + C x y + D x + E y + F = 0,
onde nem todos os coeficientes quadráticos A,B,C são zero. No caso mais simples ( C=0) obtemos elipse, parábola ou hipérbole com eixos paralelos aos eixos coordenados. Quando Cneq0, basta “rotacionar” os eixos para ainda reconhecer esses mesmos tipos de curvas.

Passo 2

O nome “cônicas” vem exatamente da maneira como essas curvas foram estudadas pela primeira vez: elas são as seções de um cone feito por um plano. Imagine um cone de duas folhas (um “duplo cone”) e um plano que o corta — dependendo do ângulo e da posição do plano em relação ao eixo do cone, a interseção é uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole.

Passo 3

Historicamente, o grego Apolônio de Perga foi quem sistematizou o estudo dessas interseções no século III a.C., chamando-as de “seções cônicas” (do grego kappaomeganuomicronvarsigma, konos, que significa “cone”). Por isso as curvas geradas por esse corte ficaram conhecidas como cônicas.

Resposta

Elas se chamam “cônicas” porque, originalmente, são exatamente as seções de um cone obtidas ao cortá-lo com um plano, o que gera elipses, parábolas ou hipérboles conforme a inclinação do corte.

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