Uma pessoa de 80 kg em um vôo com um paraquedas, já aberto, desce com uma aceleração de (2,5 m / s^{2}). A massa do paraquedas é (5,0 kg).
Qual é a força para baixo exercida sobre o paraquedas pela pessoa?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só: encontrar a força para baixo que a pessoa exerce sobre o paraquedas. Dados fornecidos:
m_{\text{pessoa}} = 80\\ \mathrm{kg}
a = 2,5\\ \mathrm{m/s^{2}}\\ \text{(descendo, isto é, direção para baixo)}éçã
m_{\text{paraquedas}} = 5,0\\ \mathrm{kg}
Pergunta: Qual é a força para baixo exercida sobre o paraquedas pela pessoa?

Passo 2

Estratégia escolhida (explicando de forma simples): vou olhar para o corpo da pessoa isoladamente e aplicar a segunda lei de Newton. Por que isso funciona? Porque a força que o paraquedas faz sobre a pessoa é a mesma (em módulo) que a força que a pessoa faz sobre o paraquedas, mas em sentido contrário (terceira lei de Newton). Assim, se eu calcular a força que o paraquedas exerce para cima na pessoa, já tenho o módulo da força que a pessoa exerce para baixo no paraquedas. Isso evita ter que analisar forças do ar sobre o paraquedas diretamente. Vou usar um diagrama livre mental: na pessoa atuam o peso para baixo e a força do paraquedas para cima.

Passo 3

Aplicando a segunda lei à pessoa (escolho sinal positivo para baixo, porque a aceleração é para baixo):
  • Força peso da pessoa: \,m_{\text{pessoa}} g (para baixo).
  • Força que o paraquedas exerce sobre a pessoa: chamo de \,F_{\text{par}\to\text{pess}} (para cima). A força que queremos, \,F_{\text{pess}\to\text{par}}, será o oposto desta, por ação e reação.
    A segunda lei (somatório das forças = massa × aceleração) fica:
m_{\text{pessoa}} g - F_{\text{par}\to\text{pess}} = m_{\text{pessoa}} a.
Rearranjando para achar a força que o paraquedas faz sobre a pessoa:
F_{\text{par}\to\text{pess}} = m_{\text{pessoa}}(g - a).
Aqui:
  • g é a aceleração da gravidade; usamos g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • a é a aceleração dada ( 2,5\\ \mathrm{m/s^{2}}).
    Essa fórmula faz sentido fisicamente: quanto maior a aceleração para baixo, menor é a força para cima que o paraquedas precisa exercer na pessoa.

Passo 4

Calculemos numericamente F_{\text{par}\to\text{pess}}:
F_{\text{par}\to\text{pess}} = 80\cdot(9,8-2,5)\\ \mathrm{N}.
Primeiro subtração:
9,8-2,5 = 7,3.
Depois a multiplicação:
80\cdot 7,3 = 584\\ \mathrm{N}.
Isso é a força para cima que o paraquedas exerce sobre a pessoa (módulo 584\\ \mathrm{N}).

Passo 5

Usando a terceira lei de Newton (ação e reação): a força para baixo que a pessoa exerce sobre o paraquedas tem o mesmo módulo e sentido oposto. Portanto a força para baixo exercida pela pessoa sobre o paraquedas tem módulo 584\\ \mathrm{N} e sentido para baixo. (Posso checar rapidamente que isso é consistente: se eu aplicasse a segunda lei ao paraquedas, obteria uma força de sustentação do ar compatível; isso é só verificação, não muda o resultado.)

Resposta

584\\ \mathrm{N} para baixo.

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