Uma pessoa aplica
500,00
3,5 %
\mathrm{M}=\mathrm{C}(1+\mathrm{i})^{\mathrm{t}}
\mathrm{R} $3500,00$ será, aproximadamente, de:
Utilize os seguintes valores para log t:
1,035
1,35
2
3
3,5
4
4,5
5
6
7
Log
0,015
0,14
0,3
0,48
0,54
0,6
0,65
0,7
0,78
0,85
A) 1,3
B) 1,6
C) 6,1
D) 24,3
E) 56,6
|
|
1,035 | 1,35 | 2 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | 6 | 7 |
| Log
|
0,015 | 0,14 | 0,3 | 0,48 | 0,54 | 0,6 | 0,65 | 0,7 | 0,78 | 0,85 |
B) 1,6
C) 6,1
D) 24,3
E) 56,6
Passo 1
O enunciado dá:
- Capital inicial
. - Taxa de juros compostos por mês
. - Montante desejado
. - Fórmula do montante:
onde é o tempo em meses que queremos achar. - Também é fornecida uma tabela com valores de
(vou usar os valores da tabela conforme pedido).
A pergunta é: qual o tempo
(em meses), aproximadamente, para que o montante seja
? As opções são A)
B)
C)
D)
E)
.
Passo 2
Primeiro transformar a equação do montante para isolar a potência. Substituindo
,
e
:
Dividindo ambos os lados por
:
Ou seja, precisamos achar
tal que
.
Passo 3
Para resolver uma equação da forma
usamos logaritmos. Aplicando log em ambos os lados (pode ser log na base 10, pois a base cancela na razão):
Logo
Explicando rapidinho: log transforma potência em produto, ou seja
. Assim isolamos
.
Passo 4
Agora uso os valores de log fornecidos na tabela do enunciado — peguei esses valores da tabela:
-
(valor da tabela para ). -
(valor da tabela para ).
Substituindo:
Passo 5
Faço a divisão de forma exata com frações para não usar calculadora:
Agora divide-se:
Arredondando para uma casa decimal,
, que na lista oferecida aparece como
(opção mais próxima).
Passo 6
Interpretação: são aproximadamente
meses, isto é pouco menos de 4 anos e 9 meses. Comparando com as alternativas, a correta é a opção que indica cerca de
meses.