Simplificando a expressão (y +1)² + (y-1)² temos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão (y + 1)^2 + (y - 1)^2. Aqui estamos trabalhando com álgebra, especificamente com a expansão de binômios ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula de expansão de quadrados de binômios e saber combinar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o primeiro binômio (y + 1)^2. Lembra da fórmula (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2? Então, aplicando isso aqui:
(y + 1)^2 = y^2 + 2 cdot y cdot 1 + 1^2 = y^2 + 2y + 1

Passo 3

Agora, vamos expandir o segundo binômio (y - 1)^2. Usamos a mesma fórmula, mas lembrando que o sinal negativo afeta o termo do meio:
(y - 1)^2 = y^2 - 2 cdot y cdot 1 + 1^2 = y^2 - 2y + 1

Passo 4

Com as duas expansões feitas, vamos somá-las:
(y + 1)^2 + (y - 1)^2 = (y^2 + 2y + 1) + (y^2 - 2y + 1)

Passo 5

Agora, vamos combinar os termos semelhantes. Somamos os y^2, os termos com y e os constantes:
y^2 + y^2 = 2y^2
2y - 2y = 0
1 + 1 = 2
Então, juntando tudo:
2y^2 + 0 + 2 = 2y^2 + 2

Resposta

A expressão simplificada é 2y^2 + 2.

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