Uma pessoa deseja viajar de Recife a Porto Alegre passando por São Paulo. Sabendo-se que há 4 roteiros diferentes para chegar a são Paulo, partindo de Recife e 3 roteiros diferentes para chegar a Porto Alegre partindo de São Paulo, de quantas maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto Alegre ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação 1: há
roteiros diferentes para ir de Recife até São Paulo. - Informação 2: há
roteiros diferentes para ir de São Paulo até Porto Alegre. - Pergunta: de quantas maneiras possíveis a pessoa pode viajar de Recife a Porto Alegre passando por São Paulo?
Passo 2
Vamos entender o princípio que usamos aqui (explicação didática e concreta).
Princípio da contagem (regra do produto): se uma tarefa é feita em duas etapas sequenciais e a primeira etapa pode ser realizada de
maneiras e, independentemente da escolha feita na primeira etapa, a segunda etapa pode ser realizada de
maneiras, então a tarefa completa (as duas etapas) pode ser feita de
maneiras.
Por que isso funciona? Pense assim: para cada escolha da primeira etapa há um conjunto inteiro de escolhas da segunda etapa. Se há
possibilidades iniciais e cada uma delas “abre”
possibilidades seguintes, o total é a soma de
adicionados
vezes, ou seja
(
vezes) =
.
Exemplo concreto e simples (para fixar a ideia): suponha que eu tenha
camisetas e
calças. Quantos conjuntos camiseta+calça posso formar? Pela regra do produto:
. Se eu listar: para a camiseta
tenho
; para
tenho
. No total
pares.
Passo 3
Aplicando isso ao problema: as duas etapas são
- escolher o roteiro de Recife a São Paulo (temos
escolhas), - escolher o roteiro de São Paulo a Porto Alegre (temos
escolhas).
Como a escolha do trecho São Paulo→Porto Alegre não depende de qual roteiro usamos para chegar a São Paulo, podemos multiplicar as quantidades:
Posso também ilustrar listando de forma simbólica: chame os roteiros Recife→São Paulo de
e os roteiros São Paulo→Porto Alegre de
. As viagens possíveis são todos os pares
com
e
. Isso gera
pares para cada um dos
, totalizando
pares.
Passo 4
Resumo final e incentivo rápido: portanto, multiplicando as escolhas das duas etapas chegamos ao total de maneiras possíveis. Respire fundo — é só aplicar a regra do produto!