Questão 4. ( 1,0 pt.) Suponha que 35 \% de todos os pacientes admitidos na unidade de terapia intensiva (UTI) de um hospital tenham pressão sanguínea alta, 42 \% tenham algum tipo de infecção, e 12 \% tenham ambos os problemas. Qual a probabilidade de que um paciente admitido na UTI tenha uma infecção, dado que ele tem pressão sanguínea alta?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações sobre pacientes admitidos na UTI:
  • 35\% têm pressão sanguínea alta.
  • 42\% têm algum tipo de infecção.
  • 12\% têm ambos os problemas (ou seja, têm pressão alta e infecção ao mesmo tempo).
A pergunta é: qual a probabilidade de que um paciente tenha uma infecção, dado que ele tem pressão sanguínea alta? Em símbolos, perguntamos por P(\text{infecção} \mid \text{pressão alta})çãã.

Passo 2

Vamos definir eventos e transformar as porcentagens em probabilidades (números entre 0 e 1) para trabalhar com as fórmulas:
  • Seja A o evento “paciente tem pressão sanguínea alta”. O enunciado dá P(A)=35\%. Escrevemos isso como P(A)=0,35.
  • Seja B o evento “paciente tem infecção”. O enunciado dá P(B)=42\%. Escrevemos P(B)=0,42.
  • O enunciado diz que 12\% têm ambos; isto é P(A\cap B)=12\%. Escrevemos P(A\cap B)=0,12.
Obs.: trocar 35\% por 0,35 e assim por diante é só converter porcentagem em probabilidade dividindo por 100.

Passo 3

Agora a fórmula que precisamos usar é a definição de probabilidade condicional. Ela diz que, para dois eventos A e B com P(A)>0,
P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.
Explicando: o numerador P(A\cap B) é a probabilidade de ocorrerem os dois eventos juntos (pessoas que têm pressão alta e infecção). O denominador P(A) é a probabilidade do evento condicionante (ter pressão alta). Ou seja, estamos restringindo o universo aos que têm pressão alta e pedindo a fração desses que também têm infecção.

Passo 4

Substituímos os números que já temos na fórmula:
P(\text{infecção}\mid \text{pressão alta}) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = \frac{0,12}{0,35}.çãã
Simplificando a fração:
\frac{0,12}{0,35}=\frac{12}{35}.
Calculando o valor decimal:
\frac{12}{35}\approx 0,342857\ldots
Convertendo para porcentagem:
0,342857\ldots \approx 34,29\%.

Passo 5

Interpretação final e observações úteis para a prova:
  • O resultado significa que, entre os pacientes que têm pressão alta, cerca de 34,29\% também têm infecção.
  • Observação rápida sobre independência: se “pressão alta” e “infecção” fossem independentes, teríamos P(A\cap B)=P(A)\,P(B)=0,35\cdot0,42=0,147. Como o enunciado deu P(A\cap B)=0,12\neq0,147, os eventos não são independentes. Isto só é um comentário extra — não foi necessário para o cálculo, mas ajuda a entender relações entre eventos.

Resposta

\dfrac{12}{35}\approx0,342857\approx34,29\%

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