Questão 4. ( 1,0 pt.) Suponha que
de todos os pacientes admitidos na unidade de terapia intensiva (UTI) de um hospital tenham pressão sanguínea alta,
tenham algum tipo de infecção, e
tenham ambos os problemas. Qual a probabilidade de que um paciente admitido na UTI tenha uma infecção, dado que ele tem pressão sanguínea alta?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações sobre pacientes admitidos na UTI:
-
têm pressão sanguínea alta. -
têm algum tipo de infecção. -
têm ambos os problemas (ou seja, têm pressão alta e infecção ao mesmo tempo).
A pergunta é: qual a probabilidade de que um paciente tenha uma infecção, dado que ele tem pressão sanguínea alta? Em símbolos, perguntamos por
.
Passo 2
Vamos definir eventos e transformar as porcentagens em probabilidades (números entre
e
) para trabalhar com as fórmulas:
- Seja
o evento “paciente tem pressão sanguínea alta”. O enunciado dá . Escrevemos isso como . - Seja
o evento “paciente tem infecção”. O enunciado dá . Escrevemos . - O enunciado diz que
têm ambos; isto é . Escrevemos .
Obs.: trocar
por
e assim por diante é só converter porcentagem em probabilidade dividindo por
.
Passo 3
Agora a fórmula que precisamos usar é a definição de probabilidade condicional. Ela diz que, para dois eventos
e
com
,
Explicando: o numerador
é a probabilidade de ocorrerem os dois eventos juntos (pessoas que têm pressão alta e infecção). O denominador
é a probabilidade do evento condicionante (ter pressão alta). Ou seja, estamos restringindo o universo aos que têm pressão alta e pedindo a fração desses que também têm infecção.
Passo 4
Substituímos os números que já temos na fórmula:
Simplificando a fração:
Calculando o valor decimal:
Convertendo para porcentagem:
Passo 5
Interpretação final e observações úteis para a prova:
- O resultado significa que, entre os pacientes que têm pressão alta, cerca de
também têm infecção. - Observação rápida sobre independência: se “pressão alta” e “infecção” fossem independentes, teríamos
. Como o enunciado deu , os eventos não são independentes. Isto só é um comentário extra — não foi necessário para o cálculo, mas ajuda a entender relações entre eventos.