Uma pessoa deve pagar três prestações mensais iguais e consecutivas de 3.500$ cada, sendo a primeira para 30 dias. Se resolvesse quitar a dívida por meio de um pagamento único daqui a três meses, qual seria o valor desse pagamento, considerando uma taxa de juros efetiva de 5% a.m.?

Passo 1

O enunciado diz que há três prestações mensais de $3.500 vencendo em 1, 2 e 3 meses, e queremos substituí-las por um pagamento único no prazo de 3 meses. O conteúdo envolve juros compostos e equivalência de fluxos: devemos acumular cada prestação até o mesmo instante (3 meses) usando a taxa efetiva mensal de 5 %.

Passo 2

Para acumular cada prestação até o mês 3 usamos o fator (1+i)^n, onde i=0,05 e n é o número de meses restantes até o vencimento único. Assim, o valor futuro (VF) no mês 3 é
VF = 3500,(1+0,05)^3-1 + 3500,(1+0,05)^3-2 + 3500,(1+0,05)^3-3

Passo 3

Calculando os fatores de capitalização:
(1+0,05)^2 = 1,1025, (1+0,05)^1 = 1,05, (1+0,05)^0 = 1
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VF = 3500,(1,1025 + 1,05 + 1) = 3500 times 3,1525

Passo 4

Multiplicando, obtemos
VF = 3500 times 3,1525 = 11033,75

Resposta

O pagamento único devido em 3 meses deve ser de $11.033,75.

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