De quantas maneiras pode-se dar o primeiro, o segundo e o terceiro prêmios em uma competição culinária de tortas da qual participam 15 pessoas?

Passo 1

O enunciado pergunta de quantas maneiras se pode distribuir o primeiro, o segundo e o terceiro prêmios em uma competição com 15 participantes. O conteúdo envolve arranjos simples (ou permutações sem repetição), pois aqui a ordem (primeiro, segundo, terceiro) importa. Vamos usar a fórmula de arranjo.

Passo 2

Em arranjo simples de n elementos tomados p a p, o número de formas é dado por
A(n,p) = \frac{n!}{(n-p)!}.
Neste problema, n=15 e p=3, pois escolhemos e ordenamos três premiados dentre quinze.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
A(15,3) = \frac{15!}{(15-3)!} = \frac{15!}{12!} = 15 \times 14 \times 13 = 2730.

Resposta

2730 maneiras.

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