Uma pessoa com massa de 90 kg está sobre uma prancha rígida que tem 5 m de comprimento e massa 20 kg . A prancha está posicionada horizontalmente sobre um apoio que se encontra 1 m para a esquerda de seu centro de massa. Já a pessoa está a 2 m à esquerda do centro de massa da prancha. Em que posição um peso de 20 kg deve ser posicionado para que o sistema fique em equilíbrio?
Passo 1
Temos uma prancha rígida de massa
kg e comprimento
m, apoiada num fulcro que está a
m à esquerda do seu centro de massa. Sobre ela está uma pessoa de massa
kg, localizada
m à esquerda do centro da prancha. Queremos colocar um peso de
kg em uma posição
ao longo da prancha de forma que o sistema não gire. Para isso, usaremos o equilíbrio de torques em torno do fulcro.
Passo 2
Escolhemos um eixo horizontal com origem no centro da prancha e sentido positivo para a direita. Então:
m (fulcro),
m (pessoa),
,
m (posição do peso).
A condição de equilíbrio rotacional é
A condição de equilíbrio rotacional é
Passo 3
Escrevemos o somatório dos momentos das três forças (peso da pessoa, peso da prancha e do peso adicional) em torno do fulcro:
Passo 4
Substituindo
,
,
,
,
:
Passo 5
O resultado
m indica que o peso deve ficar
m à direita do centro de massa da prancha, isto é, na extremidade direita.
Resposta
O peso de
kg deve ser colocado a
m à direita do centro da prancha (na sua extremidade direita).