Uma pessoa com massa de 90 kg está sobre uma prancha rígida que tem 5 m de comprimento e massa 20 kg . A prancha está posicionada horizontalmente sobre um apoio que se encontra 1 m para a esquerda de seu centro de massa. Já a pessoa está a 2 m à esquerda do centro de massa da prancha. Em que posição um peso de 20 kg deve ser posicionado para que o sistema fique em equilíbrio?

Passo 1

Temos uma prancha rígida de massa 20 kg e comprimento 5 m, apoiada num fulcro que está a 1 m à esquerda do seu centro de massa. Sobre ela está uma pessoa de massa 90 kg, localizada 2 m à esquerda do centro da prancha. Queremos colocar um peso de 20 kg em uma posição x_w ao longo da prancha de forma que o sistema não gire. Para isso, usaremos o equilíbrio de torques em torno do fulcro.

Passo 2

Escolhemos um eixo horizontal com origem no centro da prancha e sentido positivo para a direita. Então:
\displaystyle x_f=-1 m (fulcro),
\displaystyle x_p=-2 m (pessoa),
\displaystyle x_{\text{prancha\,COM}}=0,
\displaystyle x_w m (posição do peso).
A condição de equilíbrio rotacional é
\sum_i m_i\,g\,(x_i - x_f)=0.

Passo 3

Escrevemos o somatório dos momentos das três forças (peso da pessoa, peso da prancha e do peso adicional) em torno do fulcro:
m_p\,(x_p - x_f)\;+\;m_{\rm prancha}\,(0 - x_f)\;+\;m_w\,(x_w - x_f)\;=\;0.

Passo 4

Substituindo m_p=90, m_{\rm prancha}=20, m_w=20, x_p=-2, x_f=-1:
90\bigl(-2 -(-1)\bigr)\;+\;20\bigl(0 -(-1)\bigr)\;+\;20\bigl(x_w -(-1)\bigr)=0
90(-1)+20(1)+20(x_w+1)=0
-90+20+20(x_w+1)=0
-50+20x_w=0 \quad\Longrightarrow\quad x_w=2{,}5\\ {\rm m}.

Passo 5

O resultado x_w=2{,}5 m indica que o peso deve ficar 2{,}5 m à direita do centro de massa da prancha, isto é, na extremidade direita.

Resposta

O peso de 20 kg deve ser colocado a 2{,}5 m à direita do centro da prancha (na sua extremidade direita).

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