Uma pessoa publicou uma notícia falsa em uma rede social que alcançou inicialmente 200 pessoas. Devido a vários compartilhamentos da informação, a quantidade de pessoas alcançadas pela notícia aumenta cinco vezes a cada hora desde a publicação inicial. Qual será a função que relaciona a quantidade \boldsymbol{N} de pessoas alcançadas pela notícia, \boldsymbol{t} horas após a publicação inicial?
a) N(t)=200+5^{t}
b) N(t)=200+t^{5}
c) N(t)=200^{5 t}
d) \mathrm{N}(\mathrm{t})=200 \cdot 5^{\mathrm{t}}
e) N(t)=1000 \cdot t

Passo 1

O enunciado diz que inicialmente a notícia alcança 200 pessoas e, a cada hora, esse alcance é multiplicado por 5. Isso caracteriza um crescimento exponencial, em que a cada unidade de tempo o valor é escalado por uma razão fixa.

Passo 2

No modelo de crescimento exponencial, a quantidade N de pessoas após t horas é dada por
N(t)=N_{0}\cdot a^{t},
onde N_{0} é o valor inicial e a é a razão de multiplicação por unidade de tempo.

Passo 3

Aqui temos N_{0}=200 e a=5. Substituindo na fórmula:
N(t)=200\cdot 5^{t}.

Passo 4

Comparando com as alternativas, essa expressão coincide com a letra d).

Resposta

d) N(t)=200\cdot 5^{t}

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