Um petroleiro derrama óleo no mar que se espalha em um padrão circular. Se o raio do óleo derramado cresce a uma taxa de
, quão rápido a área do derramento está crescendo quando o raio é igual a 30 m ?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a taxa de variação da área de um derramamento de óleo que se espalha em círculo. O conteúdo aqui é taxas relacionadas e derivadas. Vamos usar a fórmula da área de um círculo
, sabendo que
. Precisamos achar
quando
.
Passo 2
Para relacionar as taxas, derivamos ambos os lados de
em relação ao tempo
. Aplicando a regra da cadeia, obtemos
. Aqui derivamos
como
e multiplicamos por
.
Passo 3
Substituímos
e
em
. Assim, calculamos: