1-) Qual é o pH de uma solução de \mathrm{NaOH} 2,00 \times 10^{8} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{1} ?

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de NaOH com concentração 2,00\times 10^{8}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Informações dadas e o que será usado:
  • Concentração de \mathrm{NaOH}: \;[ \mathrm{NaOH} ] = 2,00\times 10^{8}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Pergunta: calcular o \mathrm{pH} dessa solução.
  • Vou assumir a temperatura padrão de 25^\circ\mathrm{C} (situação comum em provas), onde vale a relação \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.

Passo 2

Definições e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
  • O pH é definido por \displaystyle \mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([ \mathrm{H^+} ]\bigr). Aqui [ \mathrm{H^+} ] é a concentração molar de íons hidrogênio.
  • O pOH é definido por \displaystyle \mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([ \mathrm{OH^-} ]\bigr). Aqui [ \mathrm{OH^-} ] é a concentração molar de íons hidróxido.
  • Em soluções aquosas a 25^\circ\mathrm{C} temos a relação \displaystyle \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14. Isso vem do produto iônico da água K_w = [\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}] = 1,0\times 10^{-14} (logo -\log_{10}K_w = 14).

Passo 3

Comportamento do \mathrm{NaOH} e relação com [ \mathrm{OH^-} ]:
  • \mathrm{NaOH} é uma base forte e se dissocia completamente em água: \displaystyle \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{OH^-}.
  • Portanto a concentração de \mathrm{OH^-} é igual à concentração de \mathrm{NaOH}. Assim:
[ \mathrm{OH^-} ] = 2,00\times 10^{8}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 4

Cálculo do \mathrm{pOH} usando propriedades do logaritmo (explicando cada passo):
  • Primeiro use a propriedade \displaystyle \log_{10}(a\cdot b)=\log_{10}a+\log_{10}b. Então
\log_{10}\bigl(2,00\times 10^{8}\bigr)=\log_{10}(2,00)+\log_{10}\bigl(10^{8}\bigr).
  • Sabemos \displaystyle \log_{10}\bigl(10^{8}\bigr)=8 e numericamente \displaystyle \log_{10}(2,00)\approx 0,30103. Logo
\log_{10}\bigl(2,00\times 10^{8}\bigr)=0,30103+8=8,30103.
  • Agora aplicamos a definição de pOH:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([ \mathrm{OH^-} ]\bigr) = -8,30103 = -8,30103.

Passo 5

Cálculo do \mathrm{pH} a partir de \mathrm{pOH}:
  • Usando \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14 temos
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - (-8,30103) = 22,30103.
  • Arredondando de acordo com os algarismos significativos da concentração inicial ( 2,00\times 10^{8} tem três algarismos significativos), reportamos o resultado com três casas decimais:
\mathrm{pH} \approx 22,301.

Passo 6

Observações didáticas e físicas (para entender o resultado):
  • Um pH maior que 14 é possível quando a concentração de base é extremamente alta; a “escala 0–14” é apenas uma convenção que vale para concentrações moderadas.
  • Em concentrações tão elevadas como 2,00\times 10^{8}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} a aproximação de atividade por concentração perde precisão (efeitos de íon forte e interações tornam as atividades diferentes das concentrações). Em provas, porém, normalmente usamos concentração como se fosse atividade, salvo indicação contrária.
  • Então, para a questão de prova, o procedimento feito (dissociação completa + uso de \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14) é o método esperado.

Resposta

22,301

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