Um pião gira com aceleração angular
, onde t está em segundos e a aceleração angular em
. Em
a velocidade angular do pião é
e uma reta de referencia traçada no pião está na posição angular 14,67 rad.
Qual a velocidade angular do disco no tempo 9,4 s?
Resposta: □
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- A aceleração angular é
, com em segundos e em . - Em
a velocidade angular é . - Em
a posição angular (não necessária para esta pergunta) é . - O que se pede: encontrar a velocidade angular do pião em
.
Observação de interpretação dos números: os valores escritos com vírgula como em
e
serão interpretados como separador decimal (formato brasileiro). Assim, vou trabalhar com
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- A aceleração angular
é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Isto significa que
é uma primitiva (antiderivada) de
. Em termos de integral definida, para dois instantes
e
:
Aqui
é a condição inicial conhecida (no problema
),
é a variável de integração (apenas um “nome” para o tempo dentro da integral) e
é a função dada. Vamos aplicar essa fórmula escolhendo
porque é onde conhecemos
.
Passo 3
Encontrar uma primitiva de
.
- Integramos termo a termo:
- Simplificando os coeficientes:
Para facilitar notação chamo a primitiva de
. Então, usando a integral definida,
Passo 4
Calcular
e
passo a passo (contas manuais claras).
- Primeiro potências:
- Agora
:
Calculemos cada termo:
Logo
- Agora
:
Passo 5
Calcular a variação de velocidade e a velocidade no instante pedido.
- Variação de
entre e :
- Somando a condição inicial
:
Arredondando com duas casas decimais (padronização comum em problemas deste tipo):