Pilocarpina sofre hidrólise e epimerização simultâneas em solução aquosa. A constante de velocidade determinada experimentalmente, \mathrm{k}_{\exp }=\mathrm{k}_{\mathrm{H}}+\mathrm{k}_{\mathrm{E}}, a 25^{\circ} \mathrm{C}, é 6,96 \times 10^{2} \mathrm{~h}^{-1}. Análises têm mostrado que a porcentagem da forma epimerizada da pilocarpina (isopilocarpina) a 25^{\circ} \mathrm{C} é 20,62 \%. Calcular as constantes de velocidade para a hidrólise, \mathrm{k}_{\mathrm{H}}, e para a epimerização, \mathrm{k}_{\mathrm{E}}.

Passo 1

O enunciado diz que a pilocarpina em meio aquoso sofre duas reações paralelas de primeira ordem: hidrólise (constante k_{\mathrm{H}}) e epimerização (constante k_{\mathrm{E}}). A constante global medida é
k_{\exp} \;=\; k_{\mathrm{H}} + k_{\mathrm{E}} \;=\; 6{,}96\times10^{2}\,\text{h}^{-1}\,.
Além disso, sabe-se que a fração da pilocarpina que segue a via da epimerização é de 20{,}62\%. Em reações paralelas de primeira ordem, essa fração ( f_{\mathrm{E}}) satisfaz
f_{\mathrm{E}} \;=\; \frac{k_{\mathrm{E}}}{k_{\exp}}\,.
Vamos usar essas relações para achar k_{\mathrm{E}} e k_{\mathrm{H}}.

Passo 2

Convertemos a porcentagem em fração:
f_{\mathrm{E}} = 20{,}62\% = 0{,}2062.
Pela definição de fração de ramificação:
0{,}2062 = \frac{k_{\mathrm{E}}}{6{,}96\times10^{2}}\,.
Isolando k_{\mathrm{E}}, temos:
k_{\mathrm{E}} = 0{,}2062 \times 6{,}96\times10^{2}\,\text{h}^{-1}\,.

Passo 3

Calculamos k_{\mathrm{E}}:
k_{\mathrm{E}} = 0{,}2062 \times 696 = 143{,}5\;\text{h}^{-1}
Arredondando para três algarismos significativos:
k_{\mathrm{E}} \approx 1{,}44\times10^{2}\,\text{h}^{-1}.

Passo 4

Agora obtemos k_{\mathrm{H}} pela diferença:
k_{\mathrm{H}} = k_{\exp} - k_{\mathrm{E}} = 6{,}96\times10^{2} - 1{,}44\times10^{2} = 5{,}52\times10^{2}\,\text{h}^{-1}.

Resposta

k_{\mathrm{H}} \approx 5{,}52\times10^{2}\,\text{h}^{-1}
k_{\mathrm{E}} \approx 1{,}44\times10^{2}\,\text{h}^{-1}

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