Um piloto de corrida tem 50 % de probabilidade de vencer uma corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a corrida a probabilidade cai para 25%. Se o serviço de meteorologia estima em 30% de probabilidade de chuva, qual a probabilidade de o piloto vencer?0,325

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um piloto que pode ganhar uma corrida, mas a chance de ele ganhar depende se vai chover ou não. Se chover, ele tem 50% de chance de ganhar; se não chover, essa chance cai para 25%. A previsão do tempo diz que há 30% de chance de chover. Nosso objetivo aqui é calcular qual é a probabilidade total do piloto vencer a corrida. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade condicional e a Regra da Probabilidade Total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as situações possíveis:
  1. Chove: A probabilidade disso acontecer é de 30% ou 0,3.
  2. Não Chove: Logo, a probabilidade é de 70% ou 0,7 (porque 100% - 30% = 70%).

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de o piloto ganhar em cada uma dessas situações:
  • Se chove: A chance de ganhar é de 50%, ou seja, 0,5.
  • Se não chove: A chance de ganhar é de 25%, ou seja, 0,25.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de o piloto ganhar, a gente usa a Regra da Probabilidade Total. Ela diz que a probabilidade de um evento acontecer é a soma das probabilidades desse evento acontecer em cada cenário possível, multiplicadas pela probabilidade de cada cenário.
Matematicamente, fica assim:
P(Ganho) = P(Chove) times P(Ganha mid Chove) + P(Não Chove) times P(Ganha mid Não Chove) ãã

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P(Ganho) = 0,3 times 0,5 + 0,7 times 0,25
Calculando cada parte:
0,3 times 0,5 = 0,15
0,7 times 0,25 = 0,175

Passo 6

Agora, somamos esses dois resultados para encontrar a probabilidade total:
0,15 + 0,175 = 0,325

Resposta

A probabilidade de o piloto vencer a corrida é de 32,5%.

Exercícios relacionados