Uma urna contem 5 bolas brancas e 2 bolas amarelas e uma outra urna contem 4 bolas brancas e 2 bolas amarelas, escolhe-se ao acaso uma urna e dela retira-se uma bola. Qual a probabilidade que a bola seja branca. (19/30)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade. Temos duas urnas com bolas brancas e amarelas. A gente vai escolher uma urna aleatoriamente e, daí, tirar uma bola dela. O objetivo é descobrir qual a probabilidade dessa bola ser branca. Para resolver isso, vamos precisar entender de probabilidade condicional e a regra da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Urna 1: 5 bolas brancas e 2 amarelas.
  • Urna 2: 4 bolas brancas e 2 amarelas.
Como escolhemos uma urna ao acaso, a probabilidade de escolher qualquer urna é igual, ou seja, $ \frac{1}{2} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca de cada urna.
  • Urna 1: Tem um total de $ 5 + 2 = 7 $ bolas. A probabilidade de tirar uma branca é $ \frac{5}{7} $.
  • Urna 2: Tem um total de $ 4 + 2 = 6 $ bolas. A probabilidade de tirar uma branca é $ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de tirar uma bola branca, usamos a regra da probabilidade total. Isso significa que a probabilidade total é a soma das probabilidades de cada cenário possível multiplicadas pela probabilidade de cada cenário acontecer.
Matematicamente, fica assim:
P(Branca) = P(Urna 1) times P(Branca | Urna 1) + P(Urna 2) times P(Branca | Urna 2)

Passo 5

Substituindo os valores que já calculamos:
P(Branca) = 12 times 57 + 12 times 23
Vamos resolver cada parte:
12 times 57 = 514
12 times 23 = 26 = 13

Passo 6

Agora, somamos essas duas frações:
514 + 13
Para somar, precisamos de denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum entre 14 e 3 é 42.
Convertendo as frações:
514 = 1542
13 = 1442
Somando:
1542 + 1442 = 2942

Passo 7

Parece que chegamos a $ \frac{29}{42} $, mas a resposta esperada é $ \frac{19}{30} $. Vamos verificar nossos cálculos.
Na realidade, houve um erro na conversão das frações. Vamos refazer a soma corretamente:
2942
Isso confirma que a resposta correta é $ \frac{29}{42} $, que simplifica para aproximadamente 0,6905 ou 69,05%. A possível divergência com a resposta esperada pode ser devido a uma interpretação diferente do problema.

Resposta

A probabilidade de tirar uma bola branca é $ \frac{29}{42} $ ou aproximadamente 69,05%.

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