Uma urna contem 5 bolas brancas e 2 bolas amarelas e uma outra urna contem 4 bolas brancas e 2 bolas amarelas, escolhe-se ao acaso uma urna e dela retira-se uma bola. Qual a probabilidade que a bola seja branca. (19/30)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade. Temos duas urnas com bolas brancas e amarelas. A gente vai escolher uma urna aleatoriamente e, daí, tirar uma bola dela. O objetivo é descobrir qual a probabilidade dessa bola ser branca. Para resolver isso, vamos precisar entender de probabilidade condicional e a regra da probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Urna 1: 5 bolas brancas e 2 amarelas.
- Urna 2: 4 bolas brancas e 2 amarelas.
Como escolhemos uma urna ao acaso, a probabilidade de escolher qualquer urna é igual, ou seja, $ \frac{1}{2} $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca de cada urna.
- Urna 1: Tem um total de $ 5 + 2 = 7 $ bolas. A probabilidade de tirar uma branca é $ \frac{5}{7} $.
- Urna 2: Tem um total de $ 4 + 2 = 6 $ bolas. A probabilidade de tirar uma branca é $ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total de tirar uma bola branca, usamos a regra da probabilidade total. Isso significa que a probabilidade total é a soma das probabilidades de cada cenário possível multiplicadas pela probabilidade de cada cenário acontecer.
Matematicamente, fica assim:
Passo 5
Substituindo os valores que já calculamos:
Vamos resolver cada parte:
Passo 6
Agora, somamos essas duas frações:
Para somar, precisamos de denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum entre 14 e 3 é 42.
Convertendo as frações:
Somando:
Passo 7
Parece que chegamos a $ \frac{29}{42} $, mas a resposta esperada é $ \frac{19}{30} $. Vamos verificar nossos cálculos.
Na realidade, houve um erro na conversão das frações. Vamos refazer a soma corretamente:
Isso confirma que a resposta correta é $ \frac{29}{42} $, que simplifica para aproximadamente 0,6905 ou 69,05%. A possível divergência com a resposta esperada pode ser devido a uma interpretação diferente do problema.
Resposta
A probabilidade de tirar uma bola branca é $ \frac{29}{42} $ ou aproximadamente 69,05%.