Um piloto que está decolando seu avião a uma velocidade v0 percebe um caminhão estacionado a uma distância d na pista. Ele quer decolar antes de colidir com o caminhão, alcançando vm, a velocidade mínima para decolagem.
(i) Qual é a aceleração mínima que ele precisa?
(ii) Faça os cálculos para v0 =200 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, \mathrm{d}=2.000 \mathrm{~m} \mathrm{e} vmin =300 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado diz que o avião parte da pista com velocidade inicial v_0, acelera com aceleração constante a ao longo de uma distância d e deve atingir a velocidade mínima de decolagem v_m antes de atingir o caminhão. O conteúdo usado aqui é cinemática do movimento uniformemente acelerado, em particular a equação de Torricelli.

Passo 2

A equação de Torricelli relaciona velocidades e aceleração sem envolver o tempo. Em bloco:
v_m^2 = v_0^2 + 2\,a\,d
Isolando a, obtemos a aceleração mínima necessária:
a = \frac{v_m^2 - v_0^2}{2\,d}.

Passo 3

Agora vamos ao cálculo numérico. Dados:
v_0 = 200\\ \mathrm{km/h},\quad v_m = 300\\ \mathrm{km/h},\quad d = 2000\\ \mathrm{m}.
Primeiro convertemos para metros por segundo:
v_0 = \frac{200}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}\approx 55{,}56\\ \mathrm{m/s}, \quad v_m = \frac{300}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}\approx 83{,}33\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calculamos a diferença dos quadrados das velocidades:
v_m^2 - v_0^2 \approx (83{,}33)^2 - (55{,}56)^2 \approx 6944{,}4 - 3086{,}4 = 3858{,}0\\ \mathrm{m^2/s^2}.

Passo 5

Substituindo em a = \frac{v_m^2 - v_0^2}{2d}:
a \approx \frac{3858{,}0}{2 \times 2000} = \frac{3858{,}0}{4000} \approx 0{,}96\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

(i) \displaystyle a_{\min} = \frac{v_m^2 - v_0^2}{2\,d}.
(ii) Para v_0=200\\ \mathrm{km/h}, d=2000\\ \mathrm{m} e v_m=300\\ \mathrm{km/h}, \displaystyle a_{\min}\approx0{,}96\\ \mathrm{m/s^2}.

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