Um piloto deseja pilotar um avião em direção ao norte em relação ao solo. A velocidade do avião é
em relação ao ar e o vento está soprando de oeste para leste a
. (a) Qual a direção do avião no ar? (b) Qual é a velocidade do avião com relação ao solo?
◯ a) 27 graus para nordeste, b)
◯ a) 35 graus para nordeste, b)
◯ a) 45 graus para noroeste, b)
◯ a) 72 graus para nordeste, b)
◯ a) 27 graus para nordeste, b)
◯ a) 35 graus para nordeste, b)
◯ a) 45 graus para noroeste, b)
◯ a) 72 graus para nordeste, b)
Passo 1
O enunciado diz: um avião tem velocidade em relação ao ar de
e o vento sopra de oeste para leste com velocidade
. O piloto quer que a velocidade do avião em relação ao solo seja dirigida exatamente para o norte. Perguntas:
a) Qual a direção que o avião deve apontar em relação ao ar?
b) Qual é a velocidade do avião em relação ao solo?
a) Qual a direção que o avião deve apontar em relação ao ar?
b) Qual é a velocidade do avião em relação ao solo?
Informações relevantes dadas:
,
(para leste), e a condição desejada é
apontando para o norte (ou seja, componente leste/oeste igual a zero).
Passo 2
Vamos modelar o problema com vetores e componentes. Defino um sistema de coordenadas:
- eixo
apontando para leste; - eixo
apontando para o norte.
A relação entre velocidades é
Queremos que
tenha componente
igual a zero (direção exatamente norte). Seja
o ângulo que o piloto aponta o avião medido a partir do norte, para o oeste (ou seja,
graus a noroeste). Assim as componentes da velocidade do avião em relação ao ar são:
A velocidade do vento tem componentes
Passo 3
Impondo que a componente
da velocidade em relação ao solo seja zero:
Substituindo:
Isolando
:
Passo 4
Agora encontramos
a partir de
. Tomando arco-seno:
Arredondando para um valor prático em prova,
. Interpretação: o avião deve apontar
a oeste do norte, ou seja, na direção noroeste (não nordeste — estamos compensando a componente leste do vento com uma componente oeste do avião).
Passo 5
Agora calculamos a velocidade com relação ao solo (magnitute do vetor resultante). Como a componente
do solo é zero, a velocidade do solo é simplesmente a componente norte (
) do vetor resultante:
Usando
, temos
Arredondando para uma resposta prática: aproximadamente
.
Passo 6
Resumo e interpretação prática: o piloto deve apontar o avião um pouco para o lado oeste do norte (noroeste) para cancelar a deriva leste causada pelo vento. O ângulo é cerca de
a noroeste e a velocidade resultante sobre o solo fica aproximadamente
. Força aí — você segura o avião contra o vento e chega no norte!
Resposta
a)
para noroeste
b)
b)