Em uma sala com 30 pessoas, qual é a probabilidade de pelo menos duas pessoas serem a mesma data de aniversário?
Passo 1
Estamos lidando com uma sala que tem 30 pessoas e queremos descobrir qual a chance de pelo menos duas delas fazerem aniversário no mesmo dia. Isso entra na área de probabilidade, especificamente no clássico “problema do aniversário”. Para resolver, vamos calcular a probabilidade oposta—ou seja, a de todas as 30 pessoas terem aniversários em dias diferentes—and depois subtrair esse valor de 1 para encontrar a probabilidade que queremos.
Passo 2
Vamos começar assumindo que há 365 dias no ano (ignorando anos bissextos) e que cada dia é igualmente provável para um aniversário. A primeira pessoa pode ter aniversário em qualquer um desses 365 dias, então a probabilidade dela ter aniversário em um dia específico é
.
Passo 3
A segunda pessoa precisa ter aniversário em um dia diferente da primeira. Como um dia já está ocupado, restam 364 dias disponíveis. Então, a probabilidade de a segunda pessoa não ter o mesmo aniversário que a primeira é
.
Passo 4
Continuando essa lógica, a terceira pessoa deve ter aniversário em um dia que não foi escolhido pelas duas primeiras. Restam então 363 dias para ela, então a probabilidade é
.
Passo 5
Vamos continuar esse processo até a 30ª pessoa. A probabilidade de todas as 30 pessoas terem aniversários em dias diferentes é o produto das probabilidades de cada etapa:
Passo 6
Calculando esse produto, obtemos aproximadamente 0,293 (ou 29,3%). Isso significa que há 29,3% de chance de todas as 30 pessoas terem aniversários em dias diferentes.
Passo 7
Para encontrar a probabilidade de pelo menos duas pessoas compartilharem o mesmo aniversário, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de pelo menos duas pessoas na sala de 30 terem o mesmo aniversário é de aproximadamente 70,7%.