Uma pirâmide tem base um pentágono regular de lado
e apótema do polígono
(valor aproximado). A altura da pirâmide é
. Calcule o volume.
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma pirâmide cuja base é um pentágono regular. Informações dadas:
- lado do pentágono:
, - apótema do polígono (apotema do pentágono):
(valor aproximado — foi dado pelo enunciado), - altura da pirâmide:
.
Pergunta clara: calcular o volume da pirâmide usando esses dados.
Passo 2
Fórmula do volume de uma pirâmide: o volume
é um terço do produto da área da base
pela altura
. Vou explicar e usar essa fórmula:
Aqui:
-
é o volume que queremos (unidade: ), -
é a área do pentágono regular da base (unidade: ), -
é a altura da pirâmide (unidade: ).
Explicando por que: uma pirâmide é como um “terço” de um prisma com a mesma base e mesma altura — por isso aparece o fator
.
Passo 3
Agora preciso calcular
, a área do pentágono regular. Há uma fórmula prática usando o perímetro
do polígono e o apótema
:
O apótema
é a distância do centro do polígono até o ponto médio de um lado (é perpendicular ao lado). A justificativa rápida: um polígono regular pode ser dividido em
triângulos isósceles congruentes (um por lado); a área de cada triângulo é
. Somando
triângulos dá
, onde
.
Passo 4
Calcular o perímetro do pentágono (
lados):
Passo 5
Calcular a área da base usando
e
:
Fazendo a conta:
Portanto
Observação: este valor é aproximado porque
foi dado como aproximado.
Passo 6
Agora calculamos o volume com a fórmula do Passo 2:
Primeiro multiplicamos
por
:
Agora dividimos por
:
Passo 7
Verificação rápida de consistência:
- unidades:
em vezes em dá , correto. - valor é aproximado por causa do
aproximado; cálculo foi feito passo a passo sem pular etapas.