O pirata Barba Negra, a bordo do navio Queen Anne’s Revenge, suspende do porto de Westgate e navega 105 MN (milhas náuticas) para leste até a ilha Prespur, com 15 nós (MN/h) de velocidade. Lá, ele carrega o navio com suprimentos durante 1 h e parte em sentido sul com vento favorável, a 20 nós, para o porto de Alhena, distante 180 MN de Prespur. O pirata William Kidd, a bordo do navio The Adventure Galley, parte de Westgate 2 h depois de Barba Negra com o objetivo de interceptar o Queen Anne’s Revenge e roubar os suprimentos embarcados, navegando sempre em linha reta e com velocidade constante. O plano é bem sucedido, e o navio de Barba Negra é alcançado faltando 1 h 30 min para chegar a Alhena. Com base nessas informações, pode-se inferir que a taxa de aproximação do The Adventure Galley em relaçẫo ao Queen Anne’s Revenge 10h após Barba Negra ter partido de Westgate, em MN/min, era de:
(A) 0,20
(B) 0,40
(C) 0,60
(D) 0,80
(E) 0,90
(A) 0,20
(B) 0,40
(C) 0,60
(D) 0,80
(E) 0,90
Passo 1
O enunciado descreve dois navios partindo do mesmo ponto (Westgate) em horários diferentes, um vai primeiro para leste e depois para sul, e o outro sai 2 h mais tarde com rota direta para interceptar o primeiro. Precisamos usar geometria vetorial e velocidade relativa para achar a taxa de aproximação entre os navios no instante
h (contadas desde a partida de Barba Negra), em MN/min.
Passo 2
Trajetória de Barba Negra (BN): sai de Westgate em
e vai 105 MN para leste a 15 knots.
Tempo até a ilha Prespur:
Tempo até a ilha Prespur:
chega em
, fica 1 h carregando e parte para sul em
a 20 knots, distante 180 MN de Alhena. Como é interceptado faltando 1,5 h para Alhena, viajou ao sul
e o encontro ocorre em
no ponto
, adotando eixos
para leste e
para norte (sul é negativo).
Passo 3
Trajetória de William Kidd (WK): sai em
de Westgate e chega ao ponto de interceptação em
, viajando
h.
Distância Westgate–interceptação:
Distância Westgate–interceptação:
Logo a velocidade escalar de WK é
O vetor unitário de WK é
e seu vetor velocidade
Passo 4
Posições em
h:
– BN já está no trecho sul desde , há
h a sul de
, logo
– BN já está no trecho sul desde
– WK viajou de
a
, ou seja 8 h, sobre
, então
Passo 5
Para achar a taxa de aproximação (velocidade de fechamento) calculamos
A taxa de variação da distância é
Como queremos a aproximação (valor positivo), tomamos
Resposta
(A) 0,20