Seja f(x)=a x+b. Sabendo que f admite 3 como raiz e f(1)=-8. Calcule os valores de ae b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função linear f(x) = ax + b . Sabemos que essa função tem 3 como raiz, ou seja, f(3) = 0 . Além disso, também sabemos que f(1) = -8 . Nosso objetivo é descobrir os valores de a e b .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a informação de que 3 é raiz da função. Isso significa que quando substituímos x = 3 na função, o resultado é zero. Então, temos:
f(3) = a cdot 3 + b = 0
Simplificando:
3a + b = 0 (Equação 1) çã

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda informação: f(1) = -8 . Substituindo x = 1 na função:
f(1) = a cdot 1 + b = -8
Simplificando:
a + b = -8 (Equação 2) çã

Passo 4

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
3a + b = 0 (Equação 1) a + b = -8 (Equação 2) çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar a e b .

Passo 5

Podemos resolver subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
(3a + b) - (a + b) = 0 - (-8)
Simplificando:
2a = 8
Então:
a = 82 = 4

Passo 6

Agora que sabemos que a = 4 , vamos substituir esse valor na Equação 2 para encontrar b :
4 + b = -8
Isolando b :
b = -8 - 4 = -12

Resposta

Os valores são a = 4 e b = -12 .

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