Uma piscina possui 4,0 m de largura, 10 m de comprimento e 1,8 m de profundidade. Para enchê-la completamente, utilizando um conduto de área de seção transversal 25 cm^2, são necessárias 8 h . Com que velocidade sobe o nível de água da piscina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma piscina que tem 4,0 metros de largura, 10 metros de comprimento e 1,8 metros de profundidade. Queremos descobrir com que velocidade o nível da água sobe quando a piscina está sendo enchida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume e taxa de fluxo (ou velocidade de enchimento). Precisamos calcular o volume da piscina, a taxa de fluxo da água pelo conduto e, por fim, relacionar essas informações para achar a velocidade com que o nível da água aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da piscina. O volume de um paralelepípedo (como a piscina) é dado por:
V = largura times comprimento times profundidade
Substituindo os valores:
V = 4,0, m times 10, m times 1,8, m = 72, m^3
Então, a piscina comporta 72 metros cúbicos de água.

Passo 3

Agora, vamos descobrir quanto volume de água está sendo adicionado por segundo através do conduto. Sabemos que o conduto tem uma área de seção transversal de 25, cm^2 e que leva 8 horas para encher a piscina completamente.
Primeiro, convertemos a área para metros quadrados:
25, cm^2 = 25 times 10^-4, m^2 = 0,0025, m^2
E as 8 horas para segundos:
8, h = 8 times 3600, s = 28800, s
Então, a taxa de fluxo ( Q) é o volume dividido pelo tempo:
Q = 72, m^328800, s = 0,0025, m^3/s

Passo 4

Sabemos que a taxa de fluxo também pode ser expressa como:
Q = A times v
Onde A é a área da seção transversal e v é a velocidade da água. Queremos encontrar v.
Rearranjando a fórmula:
v = QA
Substituindo os valores que temos:
v = 0,0025, m^3/s0,0025, m^2 = 1, m/s

Resposta

A velocidade com que o nível de água sobe na piscina é de 1 metro por segundo.

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