Uma piscina possui 4,0 m de largura, 10 m de comprimento e 1,8 m de profundidade. Para enchê-la completamente, utilizando um conduto de área de seção transversal
, são necessárias 8 h . Com que velocidade sobe o nível de água da piscina?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma piscina que tem 4,0 metros de largura, 10 metros de comprimento e 1,8 metros de profundidade. Queremos descobrir com que velocidade o nível da água sobe quando a piscina está sendo enchida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume e taxa de fluxo (ou velocidade de enchimento). Precisamos calcular o volume da piscina, a taxa de fluxo da água pelo conduto e, por fim, relacionar essas informações para achar a velocidade com que o nível da água aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total da piscina. O volume de um paralelepípedo (como a piscina) é dado por:
Substituindo os valores:
Então, a piscina comporta 72 metros cúbicos de água.
Passo 3
Agora, vamos descobrir quanto volume de água está sendo adicionado por segundo através do conduto. Sabemos que o conduto tem uma área de seção transversal de
e que leva 8 horas para encher a piscina completamente.
Primeiro, convertemos a área para metros quadrados:
E as 8 horas para segundos:
Então, a taxa de fluxo (
) é o volume dividido pelo tempo:
Passo 4
Sabemos que a taxa de fluxo também pode ser expressa como:
Onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade da água. Queremos encontrar
.
Rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A velocidade com que o nível de água sobe na piscina é de 1 metro por segundo.