Se uma piscina tem 5.000 litros de água, que escoa pelo fundo em 40 minutos, então a Lei de Torricelli dá o volume
de água que restou na piscina depois de
minutos como
para
. Determine a taxa na qual a água escoa para fora da piscina depois de
20 min
20 min
Passo 1
O enunciado nos dá a lei de Torricelli para o volume de água na piscina
para
. Queremos a taxa de escoamento depois de 20 min, ou seja, a taxa de variação
em
. Como o volume está diminuindo, o escoamento (em módulo) será
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
fazendo a regra da cadeia. Primeiro escrevemos em bloco:
Simplificando:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Isso significa que o volume está diminuindo a
L/min.
Passo 4
A taxa de escoamento (em módulo) é o valor positivo dessa variação: