Se um dos pistões de um elevador hidráulico possui 7,1 polegadas quadradas de área e o maior tem uma área de 1400 polegadas quadradas, qual peso sobre o pistão menor é capaz de suportar 2,0 toneladas? m \approx 10 \mathrm{~kg}

Passo 1

O enunciado nos dá um elevador hidráulico com dois pistões: o menor tem área A_1 = 7,1 po l^{2} e o maior tem área A_2 = 1400 po l^{2}. Queremos saber qual força (peso) F_1 sobre o pistão menor sustenta uma carga de 2,0 toneladas no pistão maior. O conteúdo aqui é o Princípio de Pascal, que diz que a pressão é a mesma em todo o fluido:
\frac{F_1}{A_1} \;=\;\frac{F_2}{A_2}.

Passo 2

Primeiro, calculemos a força peso no pistão maior. Transformando 2,0 toneladas em massa e usando g\approx 10, \mathrm{m/s^2}:
m = 2,0 \times 10^3 \;\mathrm{kg},
F_2 = m \,g = 2000 \times 10 = 20000\;\mathrm{N}.

Passo 3

Igualando as pressões segundo Pascal:
\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \quad\Longrightarrow\quad F_1 = F_2\,\frac{A_1}{A_2} = 20000\,\frac{7,1}{1400} \approx 101{,}4\;\mathrm{N}.

Passo 4

Se quisermos expressar esse valor como massa (peso em kgf), dividimos por g:
m_1 = \frac{F_1}{g} \approx \frac{101{,}4}{10} \approx 10{,}1\;\mathrm{kg}.

Resposta

A força requerida sobre o pistão menor é aproximadamente 101{,}4,N, equivalente a um peso de cerca de 10,kgf.

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