Velocidade média. A posição x(t) de um ônibus, em relação a um ponto de referência, ao longo de uma estrada retilínea, é dada pela função:
x(t)=A t^{2}-B t^{4},
onde x(t) está em metros, t está em segundos, A=2,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \mathrm{e} B=0,0300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{4}.
Calcule a velocidade média do ônibus nos seguintes intervalos de tempo:
de t=0 até t=3,00 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado dá a posição do ônibus
x(t)=A\,t^2 - B\,t^4
com A=2,00\:\mathrm{m/s^2} e B=0,0300\:\mathrm{m/s^4}, e pede a velocidade média entre t=0 e t=3{,}00\:\mathrm{s}. Vamos usar a definição de velocidade média como deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.

Passo 2

A velocidade média \overline{v} em um intervalo de tempo de t_1 a t_2 é
\overline{v}=\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}\,.
Aqui, t_1=0 e t_2=3,00\:\mathrm{s}.

Passo 3

Calculamos o deslocamento em t=3{,}00\:\mathrm{s}:
x(3{,}00) = A\,(3{,}00)^2 - B\,(3{,}00)^4 =2{,}00\cdot9{,}00 - 0{,}0300\cdot81{,}00 =18{,}00 - 2{,}43 =15{,}57\:\mathrm{m}.

Passo 4

Agora substituímos na fórmula da velocidade média:
\overline{v} =\frac{x(3{,}00)-x(0)}{3{,}00-0} =\frac{15{,}57-0}{3{,}00} =5{,}19\:\mathrm{m/s}.

Resposta

\overline{v}=5,19\:\mathrm{m/s}

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