Uma placa infinita isolante possui uma densidade superficial de carga \sigma=0,20 \mu C / m^2 em uma das faces. Qual é a distância entre duas superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 80 V?

Passo 1

O enunciado descreve uma placa infinita isolante com densidade superficial de carga \sigma=0,20\\ \mu\mathrm{C/m^2} numa das faces e pede a distância d entre duas superfícies equipotenciais cuja diferença de potencial é \Delta V=80\\ \mathrm{V}.
Conteúdo: campo elétrico de uma lâmina infinita e relação entre campo e potencial.

Passo 2

O campo elétrico de uma lâmina infinita de carga superficial \sigma tem módulo constante em ambos os lados e vale
E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\,,
onde \varepsilon_0=8{,}85\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.

Passo 3

Como E é constante e uniforme, a diferença de potencial entre dois pontos separados por d na direção normal à lâmina satisfaz
|\Delta V|=E\,d\,.
Logo,
d=\frac{|\Delta V|}{E}\,.

Passo 4

Substituindo E em d=\Delta V/E:
E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} =\frac{0,20\times10^{-6}}{2\cdot8{,}85\times10^{-12}} \approx1{,}13\times10^{4}\\ \mathrm{V/m},
d=\frac{80}{1{,}13\times10^{4}} \approx7{,}08\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Resposta

A distância entre as equipotenciais é aproximadamente 7{,}1\\ \mathrm{mm}.

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