Uma placa plana de alumínio (
h.m.
) de resistência térmica desprezível tem aletas retangulares de
de espessura e 12 mm de altura, espaçadas entre si de 12 mm , ocupando toda a largura da placa. O lado com aletas está em contato com ar a
e coeficiente de película
. No lado sem aletas escoa óleo a
e coeficiente de película
. Calcule por unidade de área da placa:
a) Fluxo de calor pela placa aletada desprezando a resistência da película de óleo;
b) Idem item anterior levando em conta a resistência a convecção na película de óleo.
a) Fluxo de calor pela placa aletada desprezando a resistência da película de óleo;
b) Idem item anterior levando em conta a resistência a convecção na película de óleo.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma placa de alumínio com aletas retangulares de espessura
, altura
e espaçamento entre aletas
. Do lado das aletas convecte ar a
com coeficiente
. Do outro lado está óleo a
e
. A condutividade do alumínio é
e a resistência térmica da placa base é desprezível. Vamos calcular, por unidade de área da placa base (
), o fluxo de calor:
a) desprezando a resistência da película de óleo (isto é, temperatura da placa igual a );
b) incluindo a resistência à convecção do óleo.
a) desprezando a resistência da película de óleo (isto é, temperatura da placa igual a
b) incluindo a resistência à convecção do óleo.
Passo 2
Primeiro calculamos o parâmetro das aletas retangulares. Por unidade de largura
a área de seção transversal da aleta é
e o perímetro extrudado é
Logo
O produto
vale
e a eficiência da aleta é
Passo 3
Calculamos agora o número de aletas por metro de largura da placa base:
Cada aleta tem área de troca (duas faces laterais mais a ponta) por metro de profundidade dada por
Logo a área total de aletas por metro de base é
A área da base não coberta por aletas (as “entre-aletas”) é
Portanto a área efetiva de convecção no lado das aletas é
Passo 4
a) Desprezando a resistência da película de óleo, assumimos a temperatura da base fixa em
. A convecção no lado das aletas dá um coeficiente total equivalente por unidade de área da base:
O gradiente de temperatura é
. Assim
Passo 5
b) Agora incluímos a resistência da película de óleo. A resistência convectiva do óleo por
de base é
A resistência convectiva do ar com aletas é
Somando em série:
O coeficiente global é
e o fluxo de calor fica
Resposta
a)
b)
b)