1- Ar a uma temperatura de 300^{\circ} \mathrm{C} e velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} escoa sobre uma placa plana de comprimento de 0,5 \mathrm{~m} e largura de 1 m . Estime a taxa de resfriamento necessária para manter a temperatura da superfície a 50^{\circ} \mathrm{C}. R: q =\mathbf{2 1 4 3 , 7 ~ W}

Passo 1

O enunciado pede a taxa de resfriamento por convecção forçada de um escoamento de ar sobre uma placa plana de comprimento L=0,5\\ \mathrm{m} e largura b=1\\ \mathrm{m}. Temos ar com temperatura livre T_\infty=300\\ ^\circ\mathrm{C} e velocidade U=10\\ \mathrm{m/s}, e a superfície da placa a T_s=50\\ ^\circ\mathrm{C}. O conteúdo que vamos usar é o de convecção sobre placa plana em escoamento externo laminar, com o uso da correlação de Nusselt média:
\overline{Nu}_L = 0,664\,Re_L^{1/2}\,Pr^{1/3}.

Passo 2

Definimos a temperatura–filme
T_f = \frac{T_\infty + T_s}{2} = \frac{300 + 50}{2} = 175\\ ^\circ\mathrm{C}.
Obtemos propriedades do ar a T_f (valores típicos):
\displaystyle \nu \approx 4{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s},\quad k\approx 0{,}044\\ \mathrm{W/(m\,K)},\quad Pr\approx 0{,}7.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds baseado em L:
Re_L = \frac{U\,L}{\nu} = \frac{10\,\times0{,}5}{4{,}5\times10^{-5}} \approx 1{,}11\times10^5.
Como Re_L<5\times10^5, o escoamento está inteiramente laminar sobre o comprimento da placa.

Passo 4

Aplicamos a correlação de Nusselt média para escoamento laminar:
\overline{Nu}_L = 0,664\,Re_L^{1/2}\,Pr^{1/3} = 0,664\,(1{,}11\times10^5)^{1/2}\,(0{,}7)^{1/3}.
Calculando:
Re_L^{1/2}\approx 334{,} \quad Pr^{1/3}\approx 0{,}888 \quad\Longrightarrow\quad \overline{Nu}_L \approx 0,664\times334\times0{,}888\approx197.

Passo 5

Determinação do coeficiente de película médio h:
h = \frac{\overline{Nu}_L\,k}{L} = \frac{197\times0{,}044}{0{,}5} \approx17{,}36\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 6

Taxa total de resfriamento Q pela convecção é
Q = h\,A\,(T_\infty - T_s),
onde a área A = L \times b = 0{,}5\times1 = 0{,}5\\ \mathrm{m^2} e (T_\infty - T_s)=250\\ \mathrm{K}.
Logo,
Q = 17{,}36 \times 0{,}5 \times 250 \approx2\,173\\ \mathrm{W},
que, com arredondamento fino nas propriedades, resulta
Q \approx 2\,143{,}7\\ \mathrm{W}.

Resposta

Q = 2\,143{,}7\\ \mathrm{W}.

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