Uma placa plana de espessura
tendo a temperatura inicial uniforme
é mergulhada de repente um banho quente com temperatura constante
. O coeficiente de transferência de calor é
. A massa específica, o calor especifico e a condutividade térmica da placa são,
e
, respectivamente, Formule o problema e escreva as condições de contorno.
Passo 1
O enunciado descreve um problema de condução transiente de calor unidimensional em uma placa plana de espessura total
, inicialmente à temperatura uniforme
, que a partir de
fica imersa num banho à temperatura constante
com coeficiente convectivo
. Vamos modelar a evolução da temperatura
no interior da placa usando a equação de calor e impor as condições iniciais e de contorno adequadas.
Passo 2
Escolhemos o sistema de coordenadas com o eixo
apontando do plano médio até uma das faces, de modo que
é o plano de simetria e
a face exposta ao banho. A equação de calor transiente unidimensional é
onde
é a difusividade térmica. O domínio espacial é
Passo 3
A condição inicial, em
, a placa está à temperatura uniforme
, isto é,
Passo 4
Temos duas condições de contorno:
- Simetria no plano médio (
), o fluxo de calor é nulo, logo
- Convecção na face exposta (
), dado pelo balanço de Fourier e Newton:x=L
Resposta
O problema de valor inicial e de contorno é: