Uma placa plana de plástico mede 50 cm times 50 cm times 3 mm. Ela é carregada atritando-se uma de suas faces, ganhando uma carga total Q=-10^-6 C. Assumindo que a carga seja distribuída uniformemente nesta face:
Explique por que o método de cálculo usado nos itens anteriores deixa de ser válido se d for grande, por exemplo, d=10 m. Estime (aproximadamente) o campo elétrico neste caso.

Passo 1

Beleza, resumo rápido do que tá rolando aqui:
A gente tem uma placa retangular de plástico com área de e espessura de . Ela foi carregada até ter carga total distribuída uniformemente numa das faces.
Conteúdo: campo elétrico de distribuições de carga.
O que vamos usar:
  1. densidade superficial de carga , onde é a área da face;
  2. fórmula do campo elétrico para uma placa “infinita” ( );
  3. quando o ponto de observação fica muito longe (aqui ), tratar a placa como carga pontual e usar .

Passo 2

Primeiro lembraremos brevemente do método “placa infinita” (válido quando o ponto tá pertinho da placa, numa distância bem menor que as dimensões dela).
  1. Área da placa em metros quadrados:
A = 0,50:m times 0,50:m = 0,25:m^2
  1. Densidade superficial de carga:
sigma = QA = -1times10^-6:C0,25:m^2 = -4,0times10^-6:C/m^2
  1. Campo de placa infinita (para referência, quando Einfty = |sigma|2,varepsilon0 approx 4times10^-62times8,85times10^-12 approx 2,26times10^5:N/C ):
Mas esse resultado não vale para !

Passo 3

Por que o método da placa infinita falha quando é grande?
A ideia de “placa infinita” assume que, de qualquer ponto de observação logo à frente dela, a placa parece tão grande que suas bordas são “invisíveis” — o campo sai praticamente perpendicular e constante.
Quando , a placa de só meio metro de lado parece um pontinho. As bordas influenciam e o campo não é mais uniforme: cai com o inverso do quadrado da distância.

Passo 4

Então, no caso E = k,|Q|d^2, k = 8,99times10^9:N·m^2/C^2 , a gente trata toda a carga E approx 9,0times10^9 times 1times10^-6(10)^2 = 9,0times10^9 times 10^-6100 = 9,0times10^3 times 10^-2 = 90:N/C como se estivesse concentrada num ponto (o centro da placa) e usa a Lei de Coulomb:
Substituindo:
Como é negativo, o campo aponta em direção à placa.

Resposta

O método da placa infinita falha para boxedE approx 90:N/C, apontando para a placa porque a placa deixa de “parecer infinita” e seu campo deixa de ser uniforme. Tratando a placa como carga pontual, o campo fica aproximadamente

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