Uma placa plana de plástico mede
. Ela é carregada atritando-se uma de suas faces, ganhando uma carga total
. Assumindo que a carga seja distribuída uniformemente nesta face:
Explique por que o método de cálculo usado nos itens anteriores deixa de ser válido se d for grande, por exemplo,
. Estime (aproximadamente) o campo elétrico neste caso.
Explique por que o método de cálculo usado nos itens anteriores deixa de ser válido se d for grande, por exemplo,
Passo 1
Beleza, resumo rápido do que tá rolando aqui:
A gente tem uma placa retangular de plástico com área de e espessura de
. Ela foi carregada até ter carga total
distribuída uniformemente numa das faces.
Conteúdo: campo elétrico de distribuições de carga.
O que vamos usar:
A gente tem uma placa retangular de plástico com área de
Conteúdo: campo elétrico de distribuições de carga.
O que vamos usar:
- densidade superficial de carga
, onde é a área da face; - fórmula do campo elétrico para uma placa “infinita” (
); - quando o ponto de observação fica muito longe (aqui
), tratar a placa como carga pontual e usar .
Passo 2
Primeiro lembraremos brevemente do método “placa infinita” (válido quando o ponto tá pertinho da placa, numa distância bem menor que as dimensões dela).
- Área da placa em metros quadrados:
- Densidade superficial de carga:
- Campo de placa infinita (para referência, quando
):
Mas esse resultado não vale para
!
Passo 3
Por que o método da placa infinita falha quando
é grande?
A ideia de “placa infinita” assume que, de qualquer ponto de observação logo à frente dela, a placa parece tão grande que suas bordas são “invisíveis” — o campo sai praticamente perpendicular e constante.
Quando , a placa de só meio metro de lado parece um pontinho. As bordas influenciam e o campo não é mais uniforme: cai com o inverso do quadrado da distância.
A ideia de “placa infinita” assume que, de qualquer ponto de observação logo à frente dela, a placa parece tão grande que suas bordas são “invisíveis” — o campo sai praticamente perpendicular e constante.
Quando
Passo 4
Então, no caso
, a gente trata toda a carga
como se estivesse concentrada num ponto (o centro da placa) e usa a Lei de Coulomb:
Substituindo:
Como
é negativo, o campo aponta em direção à placa.
Resposta
O método da placa infinita falha para
porque a placa deixa de “parecer infinita” e seu campo deixa de ser uniforme. Tratando a placa como carga pontual, o campo fica aproximadamente