Uma placa quadrada com lado
é soldada a um eixo vertical que gira com velocidade angular constante
. Simultaneamente, a barra
, de comprimento
, gira em torno do centro da placa com velocidade angular constante
em relação à placa. Para a posição da placa ilustrada, determine a aceleração da extremidade
da barra se
Passo 1
O enunciado (sem a figura enviada) diz: uma placa quadrada com lado
está soldada a um eixo vertical que gira com velocidade angular constante
. A barra
, de comprimento
, gira em torno do centro da placa com velocidade angular constante
em relação à placa. Para a posição ilustrada (não recebida aqui) pede-se a aceleração da extremidade
da barra quando
.
Informações relevantes fornecidas:
Observação importante: a figura mencionada no enunciado não foi enviada. Sem a figura eu não posso afirmar qual é a direção cartesiana de
(por exemplo, se a barra está apontando para a direita, para cima, etc.). Portanto não posso dar a aceleração em componentes cartesianas relativas a um eixo
específico mostrado na figura. Posso, no entanto, determinar a aceleração em forma vetorial geral (direção radial/tangencial) e o seu módulo, que é o resultado necessário para aplicar no caso concreto assim que você confirmar qual direção corresponde a
.
Passo 2
Modelagem e escolha de vetores unitários: tome o centro da placa (ponto de rotação) como origem
. Defina:
A posição de
relativa a
é
Explicação didática: usamos
e
porque o movimento é plano (horizontal) e é natural separar as componentes radial (para dentro/fora) e tangencial (perpendicular à radial). Isso facilita ver as acelerações centrípetas e tangenciais.
Passo 3
Velocidade absoluta de
. Raciocínio sobre velocidades angulares:
- A placa gira com
em torno de . - A barra gira em relação à placa com
em torno de .
Como ambas as rotações são em torno do mesmo eixo e os sentidos somam (o enunciado indica rotações simultâneas), a velocidade angular absoluta da barra em relação ao referencial inercial é a soma escalar:
Explicação: velocidades angulares em torno do mesmo eixo se somam vetorialmente; aqui são colineares então somam como escalares.
A velocidade de um ponto fixo na barra (como
, que está a distância fixa
de
) é dada por
Substituindo,
Interpretação: a velocidade é puramente tangencial, de módulo
.
Passo 4
Aceleração absoluta de
. Como
e
são constantes,
é constante no tempo, logo não há componente de aceleração tangencial por variação angular (não há
). A aceleração de uma partícula sujeita à rotação constante é dada pela componente centrípeta (segunda derivada via produto vetorial):
Calculando:
Usando a identidade vetorial
(porque
é perpendicular a
e
), obtemos
Interpretação didática: é uma aceleração centrípeta dirigida radialmente para o centro, de módulo
. Não há componente tangencial porque a velocidade angular total é constante.
Exemplo numérico simples para fixar a ideia: se
,
e
, então
, dirigido para o centro.
Passo 5
Observação sobre direção cartesiana para
: sem a figura eu não sei qual direção cartesiana corresponde a
. Se na figura
significar que a barra aponta para o eixo
(situação comum em muitos desenhos), então
e
Mas reforço: essa componente cartesiana só vale se a convenção da figura for essa; como a figura não foi enviada, mantenho a resposta geral em termos de
.