Uma placa vertical tem um orifício de bordas vivas no seu centro. Um jato de água com velocidade V atinge a placa concentricamente. Obtenha uma expressão para a força externa requerida para manter a placa no lugar, se o jato que sai do orifício também tem velocidade V. Avalie a força para V =
.
Passo 1
O enunciado descreve um jato de água de diâmetro
e velocidade
que incide perpendicularmente numa placa com um orifício cônico de diâmetro
no centro. A parte interna do jato atravessa o orifício e sai com a mesma velocidade
, mas em sentido oposto, enquanto a parte anular do jato (entre diâmetros
e
) é parada pela placa. Vamos usar o princípio de conservação de quantidade de movimento (momento linear) para um volume de controle que envolve todo o fluxo que chega e sai da placa, assumindo pressão atmosférica igual nos extremos e desprezando forças de atrito.
Passo 2
Definimos as áreas transversais:
A vazão mássica que atravessa o orifício é
e a vazão mássica que incide na placa inteira é
A parte anular tem vazão mássica
.
Passo 3
Calculamos a variação de momento em cada porção do fluxo:
- Parte anular: entra com velocidade
e sai estagnada , logo
- Núcleo que passa no orifício: entra com
e sai com , logo
Somando as variações,
Pela segunda lei de Newton aplicada ao fluido, essa soma de variações de momento é igual à força exercida pela placa sobre o fluido,
.
Passo 4
A força externa necessária para segurar a placa,
, tem mesma magnitude e sentido oposto à força que o fluido exerce na placa. Logo,
Passo 5
Agora, para
,kg/
,
,m/s,
,m e
,m: