Questão 3 - Esboce a região delimitada pelas equações dadas a seguir. Em seguida, expresse a área da região como uma integral dupla iterada e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região
do plano limitada pelas retas
O conteúdo aqui é integramos uma função constante (igual a 1) sobre
para obter sua área via integral dupla.
Passo 2
Primeiro identificamos os vértices de
. As retas
e
se cruzam em
logo
. Portanto um vértice é
. A reta vertical
intersecta
Assim,
é o triângulo com vértices
,
e
.
Passo 3
Para montar a integral dupla, escolhemos a ordem
. Para cada
entre
e
,
varia de
Logo, a área é
Passo 4
Calculamos a integral interna:
Substituindo,
Resposta
A área da região é