As placas atuais de veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, quantas placas diferentes podem ser fabricadas de modo que:
Não apareça a letra J e nem um algarismo maior que 6?

Passo 1

Entendido o que o enunciado dá e o que pede. Informações relevantes:
  • As placas são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos.
  • O alfabeto tem 26 letras.
  • Não pode aparecer a letra J em nenhuma posição das letras.
  • Não pode aparecer nenhum algarismo maior que 6 (ou seja, os algarismos permitidos são 0,1,2,3,4,5,6).
  • Pressupõe‑se que repetições são permitidas (o enunciado não proibiu repetir letras ou dígitos).
    Pergunta: quantas placas diferentes podem ser fabricadas respeitando essas restrições?

Passo 2

Contar opções por posição (a ideia básica antes de multiplicar):
  • Cada uma das três posições de letra pode receber qualquer letra exceto J. Como há 26 letras no total e vamos excluir J, o número de letras permitidas por posição é
25.
  • Cada uma das quatro posições de dígito pode receber qualquer algarismo de 0 a 6. Isso dá
7
opções por posição de dígito (porque os algarismos permitidos são 0,1,2,3,4,5,6, que são 7 valores).

Passo 3

Princípio multiplicativo (regra do produto) — mini‑aula rápida e prática:
Se você tem a maneiras de escolher a primeira coisa e, independentemente, b maneiras de escolher a segunda, então há a\cdot b maneiras de escolher as duas em sequência. Aqui as escolhas para cada posição da placa são independentes entre si (escolher a letra da primeira posição não restringe as opções da segunda), então multiplicamos as opções de cada posição.
Temos 3 posições de letra com 25 opções cada e 4 posições de dígito com 7 opções cada. Portanto o total de placas possíveis é
25^3\cdot 7^4.

Passo 4

Calculemos as potências passo a passo (sem pular etapas):
  • Primeiro 25^3. Sabemos 25^2 = 625. Então
25^3 = 25^2\cdot 25 = 625\cdot 25.
Agora 625\cdot 25 = 625\cdot (100/4) = 62500/4 = 15625. Logo
25^3 = 15625.
  • Agora 7^4. Calculando em sequência:
7^2 = 49,\quad 7^3 = 49\cdot 7 = 343,\quad 7^4 = 343\cdot 7 = 2401.
Logo
7^4 = 2401.

Passo 5

Multiplicação final — faça como na prova, passo a passo:
Temos
25^3\cdot 7^4 = 15625\cdot 2401.
Para multiplicar sem calculadora, use decomposição:
15625\cdot 2401 = 15625\cdot(2400+1)=15625\cdot 2400 + 15625.
Calcule 15625\cdot 2400:
15625\cdot 2400 = 15625\cdot 24 \cdot 100.
Calcule 15625\cdot 24 separando 24=20+4:
15625\cdot 20 = 312500,
15625\cdot 4 = 62500,
15625\cdot 24 = 312500 + 62500 = 375000.
Agora multiplique por 100:
15625\cdot 2400 = 375000\cdot 100 = 37\,500\,000.
Somando o 15625 que falta:
15625\cdot 2401 = 37\,500\,000 + 15\,625 = 37\,515\,625.

Resposta

37515625

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