As placas atuais de veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, quantas placas diferentes podem ser fabricadas de modo que:
Não apareça a letra J e nem um algarismo maior que 6?
Não apareça a letra J e nem um algarismo maior que 6?
Passo 1
Entendido o que o enunciado dá e o que pede. Informações relevantes:
- As placas são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos.
- O alfabeto tem
letras. - Não pode aparecer a letra
em nenhuma posição das letras. - Não pode aparecer nenhum algarismo maior que
(ou seja, os algarismos permitidos são ). - Pressupõe‑se que repetições são permitidas (o enunciado não proibiu repetir letras ou dígitos).
Pergunta: quantas placas diferentes podem ser fabricadas respeitando essas restrições?
Passo 2
Contar opções por posição (a ideia básica antes de multiplicar):
- Cada uma das três posições de letra pode receber qualquer letra exceto
. Como há letras no total e vamos excluir , o número de letras permitidas por posição é
- Cada uma das quatro posições de dígito pode receber qualquer algarismo de
a . Isso dá
opções por posição de dígito (porque os algarismos permitidos são
, que são
valores).
Passo 3
Princípio multiplicativo (regra do produto) — mini‑aula rápida e prática:
Se você tem maneiras de escolher a primeira coisa e, independentemente,
maneiras de escolher a segunda, então há
maneiras de escolher as duas em sequência. Aqui as escolhas para cada posição da placa são independentes entre si (escolher a letra da primeira posição não restringe as opções da segunda), então multiplicamos as opções de cada posição.
Se você tem
Temos
posições de letra com
opções cada e
posições de dígito com
opções cada. Portanto o total de placas possíveis é
Passo 4
Calculemos as potências passo a passo (sem pular etapas):
- Primeiro
. Sabemos . Então
Agora
. Logo
- Agora
. Calculando em sequência:
Logo
Passo 5
Multiplicação final — faça como na prova, passo a passo:
Temos
Temos
Para multiplicar sem calculadora, use decomposição:
Calcule
:
Calcule
separando
:
Agora multiplique por
:
Somando o
que falta: