No planejamento de um ambiente, um critério comum é que se ajuste a
da população. Qual altura de cabine de aviăo permitirá que
dos homens fiquem em pé sem bater a cabeça no teto? Suponha que as alturas dos homens sejam normalmente distribuídas, com média de 69,5 polegadas
e desvio padrão de 2,4 polegadas
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a altura da cabine que permita que
dos homens fiquem em pé sem bater a cabeça no teto.
Informações fornecidas:
- A altura dos homens é aproximadamente normal com média
polegadas . - Desvio padrão
polegadas . - Queremos a altura correspondente ao percentil de
da distribuição (ou seja, um valor tal que das alturas são menores ou iguais a ele).
Passo 2
Entendendo o que é necessário (aula rápida e prática)
- A distribuição normal tem a propriedade de que cada valor
pode ser transformado num escore-z padrão pela fórmula
onde:
-
é a média da população, -
é o desvio padrão, -
é o número de desvios-padrão que está acima (ou abaixo, se negativo) da média. - Para achar o percentil
(por exemplo ), usa-se o valor crítico da normal padrão tal que . Então o valor na escala original é dado por
Isto é direto: rearranja a fórmula do
para obter
.
Passo 3
Achar o
correspondente a
- Pelo uso de tabela da normal padrão ou função inversa da normal, o valor que satisfaz
é aproximadamente . - (Comentário prático: algumas tabelas dão
ou ; é o valor mais usado para um único lado com .)
Passo 4
Calcular o percentil na unidade polegadas (passo a passo, sem calculadora complicada)
- Usamos a fórmula
. - Substituindo os números:
- Calcule
manualmente: -
, -
, - somando:
.
-
- Portanto
- Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
polegadas.
Passo 5
Converter para centímetros (passo a passo)
- Fator de conversão:
polegada . - Converter
polegadas:
- Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 6
Interpretação final e dica prática
- Conclusão: uma cabine com altura interna igual ao percentil
das alturas masculinas deve ter pelo menos polegadas . - Dica de engenharia/prática: em projeto costuma-se arredondar para cima uma quantidade pequena para fornecer folga adicional (por exemplo, escolher
polegadas ou mais), porque medidas reais, sapatos, penteados e tolerâncias construtivas pedem um pouco de margem de segurança. Você pode mencionar isso se for relevante na prova ou no projeto.