No plano cartesiano, uma circunferência, cujo centro se encontra no segundo quadrante, tangencia os eixos
e
. Se a distância da origem ao centro da circunferência é igual a 4, a equação da circunferência é:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma circunferência que tangencia os eixos
e
, tem o centro no segundo quadrante e satisfaz
distância do centro à origem
. O conteúdo é geometria analítica e equação de circunferência.
Passo 2
Seja a circunferência em forma padrão
com centro
e raio
. Para ser tangente ao eixo
é necessário
e para ser tangente ao eixo
é necessário
.
Passo 3
Como o centro
está no segundo quadrante, temos
e
. Portanto
Logo
e
.
Passo 4
A distância do centro
até a origem é
e daí
Logo o centro é
e o raio é
.
Passo 5
Escrevendo a equação em forma centrada:
Expandindo,
Como
, resulta
Resposta
A equação correta é
.