No plano complexo, uma das raízes da equação
é o número
(A) -1
(B)
(C)
(D)
(E) 3
(A) -1
(B)
(C)
(D)
(E) 3
Passo 1
O enunciado dá o polinômio quadrático
e pergunta qual das alternativas é uma das suas raízes. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A equação é
. - As alternativas possíveis são:
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
- (E)
- (A)
- Precisamos identificar qual dessas alternativas é, de fato, uma raiz da equação.
Passo 2
Usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para encontrar as raízes de uma equação do tipo
.
A fórmula é
A fórmula é
Explicando cada termo:
-
é o coeficiente de . -
é o coeficiente de . -
é o termo constante. -
chama-se discriminante e determina a natureza das raízes (real distinta, real dupla ou complexa).
No nosso caso, comparando
com
obtemos:
-
, -
, -
.
Passo 3
Calcular o discriminante
:
Como
, as raízes serão complexas (não reais). Para extrair a raiz quadrada de um número negativo usamos a unidade imaginária
, definida por
. Portanto
Passo 4
Aplicar a fórmula das raízes com os valores encontrados:
Portanto as duas raízes da equação são
e
.
Passo 5
Observação útil (que ajuda na prova): como os coeficientes da equação são números reais, se
é raiz então seu conjugado
também é raiz. Isso confirma a simetria encontrada.
Passo 6
Comparar as raízes encontradas com as alternativas: a alternativa (B) é exatamente
, que é uma das raízes que calculamos. As demais alternativas não coincidem com
.
Passo 7
Verificação direta rápida (para ficar seguro): avaliar o polinômio em
:
Calcular passo a passo:
somando tudo:
Então
realmente anula o polinômio, confirmando que é raiz.
Resposta
(B)