No plano
considere um sistema de coordenadas cartesiano
. Seja
o sistema de coordenadas obtido de
por uma rotação de
.
(a) Determine as coordenadas
dos vetores canônicos unitários
e
do sistema de coordenadas
.
(a) Determine as coordenadas
Passo 1
Então, o exercício diz que em
temos um sistema de coordenadas
e outro
obtido ao rotacionar o plano em
. Queremos achar, no sistema original
, as coordenadas dos vetores unitários canônicos
(eixo
) e
(eixo
). Isso envolve usar a matriz de rotação no plano.
Passo 2
A rotação de um vetor em
por um ângulo
é feita pela matriz
Se um vetor tem coordenadas
no sistema rotacionado, suas coordenadas no sistema original são dadas por
]
Passo 3
Para
(direção do eixo
) temos
. Então
Passo 4
Para
(direção do eixo
) temos
. Logo