No plano:
Dada a reta
, achar a equação da reta que passa pelo ponto
e que: a) é paralela a primeira; b) perpendicular a primeira;
Dada a reta
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e o ponto
. Precisamos encontrar duas retas que passam por
: uma paralela à dada e outra perpendicular. Para isso vamos (i) extrair o coeficiente angular da reta dada e (ii) usar a forma ponto-inclinação
Passo 2
Colocamos a reta dada em forma explícita
. A partir de
temos
Logo, o coeficiente angular é
Passo 3
Para a reta paralela, o coeficiente angular é o mesmo:
. Usando a forma ponto-inclinação em
:
Multiplicando por 3 e rearranjando:
Passo 4
Para a reta perpendicular, o coeficiente angular é o negativo do recíproco de
:
De novo na forma ponto-inclinação em
:
Multiplicando por 2 e rearranjando:
Resposta
(a)
(b)
(b)