No plano:
Dada a reta 2x+3y+4=0, achar a equação da reta que passa pelo ponto P=(2,1) e que: a) é paralela a primeira; b) perpendicular a primeira;

Passo 1

O enunciado nos dá a reta
2x + 3y + 4 = 0
e o ponto P=(2,1). Precisamos encontrar duas retas que passam por P: uma paralela à dada e outra perpendicular. Para isso vamos (i) extrair o coeficiente angular da reta dada e (ii) usar a forma ponto-inclinação
y - y0 = m,(x - x0)

Passo 2

Colocamos a reta dada em forma explícita y = mx + b. A partir de
2x + 3y + 4 = 0
temos
3y = -2x - 4
y = -23x - 43
Logo, o coeficiente angular é
m1 = -23

Passo 3

Para a reta paralela, o coeficiente angular é o mesmo: mparal<=l=m1=-tfrac23. Usando a forma ponto-inclinação em P=(2,1):
y - 1 = -23,(x - 2)
Multiplicando por 3 e rearranjando:
3y - 3 = -2x + 4
2x + 3y - 7 = 0

Passo 4

Para a reta perpendicular, o coeficiente angular é o negativo do recíproco de m1:
mperp = -1m1 = -1-tfrac23 = 32
De novo na forma ponto-inclinação em P=(2,1):
y - 1 = 32,(x - 2)
Multiplicando por 2 e rearranjando:
2y - 2 = 3x - 6
3x - 2y - 4 = 0

Resposta

(a) 2x + 3y - 7 = 0
(b) 3x - 2y - 4 = 0

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