Questão 4. Sabendo que o vetor v=(3,2,-1) forma ângulo de 90 graus com o vetor A B determinado pelos pontos A(4, m,-3) e B(5,1,2), calcule o valor de m.

Passo 1

O enunciado dá o vetor vec v=(3,2,-1) e pede para encontrar m de modo que vec v seja perpendicular ao vetor AB determinado pelos pontos A(4,m,-3) e B(5,1,2). Para vetores serem perpendiculares, seu produto escalar deve ser zero.

Passo 2

Calculamos o vetor AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = (5-4,;1-m,;2-(-3)) = (1,;1-m,;5)

Passo 3

Impondo a condição de perpendicularidade, o produto escalar vec vcdotAB deve ser zero:
vec vcdotAB =3cdot1 + 2cdot(1-m) + (-1)cdot5 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação:
3 + 2(1-m) - 5 = 0 Longrightarrow 3 + 2 - 2m - 5 = 0 Longrightarrow -2m = 0 Longrightarrow m = 0

Resposta

m = 0.

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