No plano:
Para que valores de
e
as retas,
e
, são paralelas;
Para que valores de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas no plano:
- Primeira reta:
- Segunda reta:
Nosso objetivo é descobrir para quais valores de
e
essas duas retas são paralelas. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre inclinação de retas e condições para paralelismo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas retas são paralelas se e somente se tiverem o mesmo coeficiente angular (inclinação). O coeficiente angular de uma reta na forma
é
.
Vamos encontrar o coeficiente angular de cada reta.
Passo 3
Para a primeira reta
, o coeficiente angular é:
Para a segunda reta
, o coeficiente angular é:
Passo 4
Para que as retas sejam paralelas, os coeficientes angulares devem ser iguais:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 5
Primeiro, podemos eliminar os sinais negativos:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar as frações:
Passo 6
Resolvendo
, temos:
Passo 7
Agora que temos os valores de
, precisamos determinar os valores correspondentes de
para que as retas sejam paralelas.
Observamos que o valor de
não afeta o coeficiente angular, mas apenas a posição das retas. Portanto, para que as retas sejam realmente paralelas e distintas,
pode ser qualquer número real. Se
for tal que as retas coincidam, elas não são apenas paralelas, mas sim a mesma reta.
Passo 8
Concluímos que para as retas serem paralelas,
deve ser igual a
ou
, e
pode ser qualquer valor real que não faça com que as retas coincidam.
Resposta
As retas são paralelas para
ou
, e
pode ser qualquer número real.