O plano que é paralelo ao plano
e passa pelo ponto
é dado por
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá um plano e um ponto e pede um plano paralelo ao plano dado que passe por esse ponto.
Informações fornecidas:
- Plano dado:
. - Ponto por onde o novo plano deve passar:
. - Pergunta: qual é o plano paralelo ao plano dado que passa por
? (Escolher entre as alternativas fornecidas.)
Passo 2
Conceito-chave (explicado devagarinho). Uma equação cartesiana de plano no espaço tem a forma geral
onde o vetor normal ao plano é
. Esse vetor indica a direção perpendicular ao plano. Duas observações importantes:
- Dois planos são paralelos quando os seus vetores normais são paralelos (ou seja, proporcionais).
- Multiplicar toda a equação do plano por um número real não nulo gera a mesma superfície, porque apenas escala o vetor normal.
Passo 3
Aplicando o conceito ao problema. O plano dado tem coeficientes de
que formam o vetor normal
Logo qualquer plano paralelo terá um vetor normal paralelo a
. A forma mais simples para o plano que buscamos é
onde
é uma constante desconhecida que devemos determinar usando o ponto dado.
Passo 4
Determinar
impondo que o ponto
satisfaça a equação do plano. Substituindo coordenadas:
Calcule passo a passo:
portanto
Somando os números:
Daí
Passo 5
Com
a equação do plano procurado é
Agora comparar com as alternativas. Observação importante: multiplicar a equação acima por
dá uma equação equivalente (mesmo plano):
que é exatamente a alternativa (b). As outras alternativas não são múltiplos escalares de
, portanto não representam o mesmo plano.
Passo 6
Conclusão: a alternativa correta é a que apresenta uma equação equivalente à
. Essa alternativa é a (b).
Resposta
b.