Um plano \pi possui infinitas equações paramétricas distíntas.
Escolha uma opção:
Falso
Verdadeiro

Passo 1

O enunciado pergunta se um plano \pi admite infinitas equações paramétricas distintas. O conteúdo aqui é geometria analítica em coordenadas vetoriais, mais especificamente a representação paramétrica de um plano. Vamos usar a definição vetorial de plano e ver como a escolha de ponto e vetores diretores gera infinitas fórmulas.

Passo 2

Por definição, toda equação paramétrica de um plano pode ser escrita em forma vetorial como
\mathbf{r}(s,t) = \mathbf{r}_0 + s\,\mathbf{u} + t\,\mathbf{v},
onde \mathbf{r}_0 é um ponto fixo em \pi e \mathbf{u},\mathbf{v} são dois vetores não colineares contidos em \pi.

Passo 3

Note que podemos escolher infinitas posições para o ponto inicial \mathbf{r}_0 (qualquer ponto de \pi) e infinitas pares de vetores \mathbf{u},\mathbf{v} que sejam linearmente independentes em \pi. Cada escolha diferente de \mathbf{r}_0 ou de (\mathbf{u},\mathbf{v}) gera uma equação paramétrica distinta.

Passo 4

Como há infinitas maneiras de escolher \mathbf{r}_0 em \pi e infinitas maneiras de escolher dois vetores diretores independentes nesse plano, concluímos que existem infinitas equações paramétricas distintas para o mesmo plano.

Resposta

Verdadeiro

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