Um plano
possui infinitas equações paramétricas distíntas.
Escolha uma opção:
Falso
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Passo 1
O enunciado pergunta se um plano
admite infinitas equações paramétricas distintas. O conteúdo aqui é geometria analítica em coordenadas vetoriais, mais especificamente a representação paramétrica de um plano. Vamos usar a definição vetorial de plano e ver como a escolha de ponto e vetores diretores gera infinitas fórmulas.
Passo 2
Por definição, toda equação paramétrica de um plano pode ser escrita em forma vetorial como
onde
é um ponto fixo em
e
são dois vetores não colineares contidos em
.
Passo 3
Note que podemos escolher infinitas posições para o ponto inicial
(qualquer ponto de
) e infinitas pares de vetores
que sejam linearmente independentes em
. Cada escolha diferente de
ou de
gera uma equação paramétrica distinta.
Passo 4
Como há infinitas maneiras de escolher
em
e infinitas maneiras de escolher dois vetores diretores independentes nesse plano, concluímos que existem infinitas equações paramétricas distintas para o mesmo plano.
Resposta
Verdadeiro