2- (UCS) Considere uma casa flutuante sobre as águas do Rio Amazonas. O que permite à casa flutuar é o fato de ela estar sobre 300 garrafas pet preenchidas apenas com ar. O conjunto casa mais 300 garrafas sofre um empuxo de 4000 N . Assumindo que a massa de cada garrafa seja de 90 gramas, qual o peso da casa? (ignore o peso do ar dentro de cada garrafa e considere a aceleração da gravidade como \mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ).

Passo 1

O enunciado trata de uma casa flutuante sustentada por 300 garrafas PET, e diz que o empuxo resultante em todo o conjunto (casa + garrafas) é de 4000,N. O conteúdo aqui é o Princípio de Arquimedes, que afirma que, em equilíbrio, o empuxo E iguala o peso total do sistema. Vamos usar essa relação para encontrar o peso da casa isoladamente.

Passo 2

Em equilíbrio de flutuação vale
E = P_{\text{total}},
onde P_{\text{total}} é o peso da casa mais o das 300 garrafas. Logo,
P_{\text{total}} = 4000\text{ N}.

Passo 3

Podemos escrever
P_{\text{total}} = (m_{\text{casa}} + m_{\text{garrafas}})\,g.
Isolando a massa total,
m_{\text{total}} = \frac{P_{\text{total}}}{g} = \frac{4000}{9.8} \approx 408{,}16\text{ kg}.

Passo 4

A massa das 300 garrafas é
m_{\text{garrafas}} = 300 \times 0{,}09 = 27\text{ kg}.
Logo, a massa da casa é
m_{\text{casa}} = m_{\text{total}} - m_{\text{garrafas}} \approx 408{,}16 - 27 = 381{,}16\text{ kg}.

Passo 5

O peso da casa é
P_{\text{casa}} = m_{\text{casa}}\,g \approx 381{,}16 \times 9.8 \approx 3735{,}4\text{ N}.

Resposta

O peso da casa é aproximadamente 3735{,}4,N.

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