O ponto P=(16,12,-2) pertence a reta que é interseção dos planos \left\{\begin{array}{ll}<b r /> & \begin{array}{l}2 x-3 y-3 z-2=0 \\\\ 2 x-2 y+3 z-2=0\end{array}\end{array}\right.
Escolha uma opçẩo:
Verdadeiro
Falso

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto (16,12,-2) pertence à reta que é a interseção dos planos
2x - 3y - 3z - 2 = 0
e
2x - 2y + 3z - 2 = 0.
O que precisamos fazer é checar se esse ponto satisfaz simultaneamente as duas equações dos planos.

Passo 2

Substituímos (x,y,z)=(16,12,-2) na primeira equação:
2\cdot16 \;-\;3\cdot12\;-\;3(-2)\;-\;2 =32\;-\;36\;+\;6\;-\;2 =0.
Como deu zero, o ponto satisfaz a primeira equação.

Passo 3

Agora substituímos o mesmo ponto na segunda equação:
2\cdot16\;-\;2\cdot12\;+\;3(-2)\;-\;2 =32\;-\;24\;-\;6\;-\;2 =0.
Também dá zero, então a segunda equação também é satisfeita.

Passo 4

Como o ponto satisfaz as duas equações, ele pertence ao conjunto dos pontos comuns aos planos, ou seja, à reta de interseção.

Resposta

Verdadeiro

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