Se \vec{u}=(-2,-1,-2) e \vec{v}=(-3,1,-1) săo vetores diretores de um plano \pi e P=(-1,2,1) \in \pi, então a equação geral de \pi é:
Escolha uma opção:
a. x+8 y+5 z-20=0
b. x-4 y-z+10=0
c. 3 x+8 y-z-12=0
d. 3 x+4 y-5 z=0
e. x+4 y+z-8=0
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores diretores de um plano \pi, \vec u = (-2,-1,-2) e \vec v = (-3,1,-1),
e um ponto P=(-1,2,1) que pertence a \pi.
Para achar a equação geral de \pi, vamos primeiro encontrar um vetor normal \vec n a partir de \vec u e \vec v, e depois usar a forma
n_x x + n_y y + n_z z + D = 0
substituindo P para determinar D.
Passo 2
O vetor normal \vec n é dado pelo produto vetorial \vec u \times \vec v:
\vec n = \vec u \times \vec v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k\\\\ -2 & -1 & -2\\\\ -3 & 1 & -1 \end{vmatrix}