O plano
ao interceptar a esfera de equação
, determina uma circunferência de raio
e centro
.
Escolha uma opção:
- Falso
- Verdadeiro
Passo 1
O enunciado diz que a interseção da esfera de equação
com o plano
(plano
) forma uma circunferência. Queremos achar o centro e o raio dessa circunferência.
Passo 2
Complete o quadrado para identificar centro e raio da esfera. Escrevemos
Substituindo:
Logo, o centro da esfera é
e seu raio é
.
Passo 3
A interseção com o plano
é uma circunferência de centro dado pela projeção de
em
, ou seja
O raio
dessa circunferência satisfaz
onde
é a distância de
ao plano
. Como
tem coordenada
, temos
.
Passo 4
Calculamos
Portanto o raio é
, não
.
Resposta
Falso