Em uma plantação de Eucalipto,
das árvores estão sendo atacadas por formigas. Retira-se, ao acaso, uma amostra de 5 árvores. Apresente:
e) a esperança, a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação e X.
e) a esperança, a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação e X.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma plantação de Eucalipto onde
das árvores estão sendo atacadas por formigas. A gente tirou, de maneira aleatória, uma amostra de 5 árvores. A pergunta pede para a gente calcular a esperança, a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação da variável aleatória
, que representa o número de árvores atacadas na amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a esperança (ou valor esperado). Na estatística, a esperança é como a média esperada dos resultados se repetirmos o experimento muitas vezes. Para uma distribuição binomial, que é o caso aqui, a fórmula da esperança é:
onde:
-
é o número de tentativas (neste caso, 5 árvores), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, 0,4 ou 40%).
Calculando:
Então, a esperança é 2. Isso significa que, em média, esperamos que 2 das 5 árvores estejam sendo atacadas por formigas.
Passo 3
Agora, vamos para a variância, que mede a dispersão dos valores em torno da esperança. Para a distribuição binomial, a fórmula é:
Substituindo os valores:
A variância é 1.2, o que nos dá uma ideia de quão distribuídos os valores de
estão em torno da esperança.
Passo 4
O próximo passo é calcular o desvio-padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele também mede a dispersão, mas na mesma unidade da variável original, facilitando a interpretação.
Portanto, o desvio-padrão é aproximadamente 1.095.
Passo 5
Por fim, vamos calcular o coeficiente de variação, que é uma medida relativa de dispersão. Ele é calculado dividindo o desvio-padrão pela esperança e geralmente é expresso em porcentagem.
Isso significa que o desvio-padrão representa aproximadamente 54.75% da esperança.
Resposta
- Esperança (E(X)):
- Variância (Var(X)):
- Desvio-padrão (
): - Coeficiente de variação (CV):